গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০০০ টাকা। খুব সহজ একটি শর্টকাটে অংকটি সমাধান করা যাক:

ধরে নিই, ব্যক্তির মোট বিনিয়োগ ছিল $100\%$।

• শেয়ার বাজার থেকে আয় = $60\%$ এর $5\% = 3\%$
• সঞ্চয়পত্র থেকে আয় = $40\%$ এর $6\% = 2.4\%$
• তাহলে মোট আয় = $3\% + 2.4\% = 5.4\%$

প্রশ্নানুসারে, মোট আয় $5.4\% = 1080$ টাকা।

সুতরাং, মোট বিনিয়োগ ($100\%$):

$$\frac{1080}{5.4} \times 100 = 20000$$

অর্থাৎ, তিনি মোট ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২০০ টাকা। সহজ সমীকরণ দিয়ে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরি, ৫% মুনাফায় বিনিয়োগের পরিমাণ $x$ টাকা।
• তাহলে ৪% মুনাফায় অবশিষ্ট বিনিয়োগের পরিমাণ $(4800 - x)$ টাকা।
• প্রশ্নানুসারে: $x \times 5\% + (4800 - x) \times 4\% = 204$
• বা, $\frac{5x}{100} + \frac{4(4800 - x)}{100} = 204$
• বা, $5x + 19200 - 4x = 20400$
• বা, $x = 20400 - 19200 = 1200$

সুতরাং, ৫% মুনাফায় তিনি মোট ১২০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছর। শর্টকাট টেকনিক ব্যবহার করে এটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

কোনো টাকা সুদে-আসলে দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ হলো অর্জিত সুদ এবং আসল সমান। এ ক্ষেত্রে সময় বের করার সহজ শর্টকাট নিয়মটি হলো:

• সময় $= \frac{100}{r}$ বছর (যেখানে $r$ হলো সুদের হার)
• এখানে, $r = 10\%$
• অতএব, নির্ণেয় সময় $= \frac{100}{10} = 10$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছর। হিসেবটা খুব সহজে ও শর্টকাটে বুঝে নেওয়া যায়:

• প্রথমে মোট সুদ বের করি: $13332 - 6666 = 6666$ টাকা। অর্থাৎ, সুদ আর আসল সমান (যেটা আসলের $100\%$)।
• বার্ষিক সুদের হার $10\%$ মানে হলো ১ বছরে সুদ জমা হয় $10\%$।
• সুতরাং, মোট $100\%$ সুদ হতে সময় লাগবে: $\frac{100}{10} = 10$ বছর।

সূত্রের সাহায্যে দেখলে: সময়, $t = \frac{100 \times I}{P \times r} = \frac{100 \times 6666}{6666 \times 10} = 10$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০ বছর। সরল সুদের সূত্র দিয়ে বিষয়টি খুব সহজেই বের করা যায়:

আমরা জানি, সময় $n = \frac{I \times 100}{P \times r}$

• মূলধন $P = 3000$ টাকা
• সুদের হার $r = 7\%$
• মোট সুদ $I = 4200$ টাকা

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

$$n = \frac{4200 \times 100}{3000 \times 7} = 20$$

অর্থাৎ, নির্ণেয় সময় ২০ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২ বছরে। সহজ কথায় হিসাবটি এক পলকেই করে ফেলা সম্ভব।

• ১ বছরে ৫০০ টাকার ১০% সুদ হলো $500 \times \frac{10}{100} = 50$ টাকা।
• যেহেতু ১ বছরে সুদ হয় ৫০ টাকা, তাই ১০০ টাকা সুদ হতে সময় লাগবে $\frac{100}{50} = 2$ বছর।

এছাড়া সরল সুদের সূত্র $I = Pnr$ দিয়েও সমাধান করা যায়, যেখানে সময় $n = \frac{I}{P \times r} = \frac{100}{500 \times 0.1} = 2$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯/২ বছরে। শর্টকাট নিয়মে খুব সহজেই প্রশ্নটি সমাধান করা যায়:

• ৮% হারে ৩ বছরের মোট লাভ $= 8 \times 3 = 24\%$। তাই লাভ-আসল $= 100\% + 24\% = 124\%$।
• ১৮৬০ টাকা সমান $124\%$ হলে, ১ টাকা $= \frac{124}{1860}\% = \frac{1}{15}\%$।
• সুতরাং, ২০৪০ টাকার জন্য লাভ-আসল $= \frac{2040}{15}\% = 136\%$।
• এখান থেকে শুধু লাভের হার $= 136\% - 100\% = 36\%$।
• যেহেতু বার্ষিক লাভের হার ৮%, তাই মোট সময় লাগবে $= \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬.৫ বছরে। খুব সহজ নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ১ম ক্ষেত্রে, ৫ বছরে ৬% হারে মোট সুদ = $5 \times 6\% = 30\%$।
• তাহলে সুদে-আসল = $100\% + 30\% = 130\%$। প্রশ্নমতে, $130\% = 1300$ টাকা, অর্থাৎ আসল ($100\%$) = $1000$ টাকা।
• ২য় ক্ষেত্রে, ১৩৯০ টাকা সুদে-আসল পেতে হলে মোট সুদ লাগবে: $1390 - 1000 = 390$ টাকা।
• ১ বছরে সুদ আসে $1000 \times 6\% = 60$ টাকা।
• অতএব, মোট সময় লাগবে = $\frac{390}{60} = 6.5$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ বছরে। খুব সহজ একটি সূত্রের সাহায্যে আমরা সময় বের করে ফেলতে পারি।

আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে: $I = \frac{P \times r \times n}{100}$ (যেখানে $I$ = সুদ, $P$ = আসল, $r$ = সুদের হার, $n$ = সময়)

• আসল ($P$) = $96$ টাকা
• মোট সুদ ($I$) = $18$ টাকা
• সুদের হার ($r$) = $\frac{25}{4}\%$

এখন সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:

$$18 = 96 \times \frac{25}{4 \times 100} \times n$$

$$18 = 6 \times n$$

$$n = \frac{18}{6} = 3$$

অর্থাৎ, নির্ণেয় সময় হলো ৩ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৪০ টাকা। হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

• ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হলো ক্রয়মূল্যের $(100 + 15)\% = 115\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $115\%$ এর মানই হলো $276$ টাকা।
• সুতরাং, ১০০% বা আসল ক্রয়মূল্য $= \frac{276}{115} \times 100 = 240$ টাকা।

অর্থাৎ, ছাগলটির আসল ক্রয়মূল্য ছিল ২৪০ টাকা।