গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০ টাকা। সহজ নিয়মটি বুঝে নেওয়া যাক:

• ধরি, দ্রব্যটির প্রাথমিক ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
• $\frac{15}{2}\%$ বা $7.5\%$ ক্ষতিতে প্রথম বিক্রয়মূল্য $= (100 - 7.5) = 92.5$ টাকা।
• ক্রয়মূল্য $10\%$ কম হলে নতুন ক্রয়মূল্য $= 90$ টাকা।
• এখন, এই $90$ টাকার উপর $20\%$ লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য $= 90 + 18 = 108$ টাকা।
• তাহলে বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $= (108 - 92.5) = 15.5$ টাকা।

পার্থক্য $15.5$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা। সুতরাং, পার্থক্য $31$ টাকা হলে প্রকৃত ক্রয়মূল্য হবে $\frac{100 \times 31}{15.5} = 200$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 517.50 টাকা। হিসাবটা খুবই সহজ, চলুন দেখে নিই:

• লাভের পরিমাণ: $500 \times \frac{7}{2 \times 100} = 17.50$ টাকা।
• বিক্রয়মূল্য: ক্রয়মূল্য + লাভ = $500 + 17.50 = 517.50$ টাকা।

অর্থাৎ, $\frac{7}{2}\%$ বা $3.5\%$ লাভে আমটি মোট 517.50 টাকায় বিক্রি করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৭ টাকা। সহজ শর্টকাটে অংকটি যেভাবে হিসাব করবেন:

• ১ ডজন বা ১২টি কমলার ক্রয়মূল্য $18$ টাকা হলে, ১টির ক্রয়মূল্য $\frac{18}{12} = 1.5$ টাকা।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, ২টির বিক্রয়মূল্য = ৩টির ক্রয়মূল্য।
• অতএব, ১২টি (১ ডজন) কমলার বিক্রয়মূল্য হবে $3 \times 6 = 18$টি কমলার ক্রয়মূল্যের সমান।
• যেহেতু ১টি কমলার ক্রয়মূল্য $1.5$ টাকা, তাই ১৮টি কমলার ক্রয়মূল্য $18 \times 1.5 = 27$ টাকা।

সুতরাং, প্রতি ডজন কমলার বিক্রয়মূল্য ২৭ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 32%। খুব সহজে একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে অংকটি সমাধান করা যায়।

দুটি ক্রমিক ছাড় $a\%$ এবং $b\%$ দেওয়া থাকলে, তাদের এককালীন বা সমতুল্য ছাড়ের সূত্র হলো: $a + b - \frac{a \times b}{100}$

• এখানে, প্রথম ছাড় $a = 20$ এবং দ্বিতীয় ছাড় $b = 15$
• সূত্রে মান বসালে পাই: $20 + 15 - \frac{20 \times 15}{100}$
• $= 35 - \frac{300}{100} = 35 - 3 = 32\%$

অর্থাৎ, ২০% ও ১৫% ক্রমিক ছাড় একসাথে এককালীন 32% ছাড়ের সমান।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫২,২০০ টাকা। এক লাইনের শর্টকাট টেকনিকে হিসাবটি সহজে করে ফেলা যায়:

• ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হলো ক্রয়মূল্যের $(100 - 20)\% = 80\%$।
• অর্থাৎ, $80\%$ = $36000$ টাকা।
• ১৬% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে $(100 + 16)\% = 116\%$।
• সুতরাং, নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য = $\frac{36000}{80} \times 116 = 52200$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১০ টাকা। একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= (100 - 5)\% = 95\%$
• প্রশ্নমতে, $95\%$ এর মান হলো $190$ টাকা। সুতরাং $1\%$ এর মান $= \frac{190}{95} = 2$ টাকা।
• এখন, ৫% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে $= (100 + 5)\% = 105\%$
• সুতরাং, ৫% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য হবে $= 105 \times 2 = \mathbf{210}$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৯৬০। শর্টকাট নিয়মে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়:

• ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= 100\% - 10\% = 90\%$
• প্রশ্নমতে, $90\%$ এর মান $= 7200$ টাকা।
• সুতরাং, $1\%$ এর মান $= \frac{7200}{90} = 80$ টাকা।
• ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে $= 100\% + 12\% = 112\%$
• অতএব, প্রয়োজনীয় বিক্রয়মূল্য $= 112 \times 80 = 8960$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫৫ টাকা। অংকটি খুব সহজে ঐকিক নিয়মে সমাধান করা যায়:

• ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য $100\%$।
• ৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য $= (100 + 30)\% = 130\%$।
• প্রশ্নমতে, $130\% = 65$ টাকা।
• সুতরাং, $1\% = \frac{65}{130} = 0.5$ টাকা।
• ১০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য হবে $= (100 + 10)\% = 110\%$।
• অতএব, নতুন বিক্রয়মূল্য $= 110 \times 0.5 = 55$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 400 টাকা। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটা খুব সহজেই করে ফেলা যায়:

• ৭% লাভে বিক্রয়মূল্য: $(100 + 7)\% = 107\%$
• প্রশ্নমতে, $107\%$ এর মান = $535$ টাকা।
• অতএব, $1\%$ এর মান = $\frac{535}{107} = 5$ টাকা।
• ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য: $(100 - 20)\% = 80\%$
• সুতরাং, জামাটির নতুন বিক্রয়মূল্য = $80 \times 5 = 400$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭২ টাকা। হিসাবটি খুব সহজেই কয়েকটি ধাপে করে ফেলা যায়:

• ১ ডজন বা ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা হলে, ১ টি কলার ক্রয়মূল্য $\frac{36}{12} = 3$ টাকা।
• ১ কুড়ি বা ২০ টি কলার মোট ক্রয়মূল্য $20 \times 3 = 60$ টাকা।
• ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১২০%।
• সুতরাং, এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য = $60 \times \frac{120}{100} = 72$ টাকা।