গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২২ টাকা দরে। হিসেবটি খুব সহজেই মিলিয়ে নেওয়া যায়:

• মোট কলার পরিমাণ = $15 + 20 = 35$ ডজন।
• প্রথম ১৫ ডজনের ক্রয়মূল্য = $15 \times 21 = 315$ টাকা।
• পরের ২০ ডজনের ক্রয়মূল্য = $20 \times 14 = 280$ টাকা।
• মোট ৩৫ ডজন কলার কেনা দাম = $315 + 280 = 595$ টাকা।
• গড়ে প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য = $\frac{595}{35} = 17$ টাকা।

যেহেতু গড়ে প্রতি ডজনে ৫ টাকা লাভ করতে হবে, তাই বিক্রয়মূল্য হবে = $17 + 5 = 22$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ টাকায়। হিসাবটা খুব সহজ:

• মোট ডিমের পরিমাণ = $8 + 12 = 20$ ডজন।
• মোট ক্রয়মূল্য = $(8 \times 30) + (12 \times 25) = 240 + 300 = 540$ টাকা।
• ডজনপ্রতি গড় ক্রয়মূল্য = $\frac{540}{20} = 27$ টাকা।

এখন, গড়ে প্রতি ডজনে ৩ টাকা লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হবে = $27 + 3 = 30$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৩১১ টাকা। খুব সহজেই ধাপে ধাপে হিসাবটি করা যায়:

• প্রথম ব্যক্তি ১৫% লাভে বিক্রি করায় দাম দাঁড়ায়: $1200 \times \frac{115}{100} = 1380$ টাকা।
• দ্বিতীয় ব্যক্তি ৫% ক্ষতিতে বিক্রি করায় শেষ বিক্রয়মূল্য হয়: $1380 \times \frac{95}{100} = 1311$ টাকা।

একলাইনের শর্টকাট সূত্র:
শেষ বিক্রয়মূল্য = $1200 \times \frac{115}{100} \times \frac{95}{100} = 1311$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৪৪ টাকা। লাভটি দুবার ধারাবাহিকভাবে হিসাব করতে হয়, যা খুব সহজেই বের করা যায়:

• ১ম ধাপ (নির্মাতা): ১০০ টাকার জিনিস ২০% লাভে বিক্রি করায় পাইকারি মূল্য হয় $100 \times \frac{120}{100} = 120$ টাকা।
• ২য় ধাপ (খুচরা বিক্রেতা): এই ১২০ টাকার ওপর আবার ২০% লাভ হলে শেষ পর্যন্ত খুচরা মূল্য দাঁড়ায় $120 \times \frac{120}{100} = 144$ টাকা।

সহজ শর্টকাট: $100 \times 1.2 \times 1.2 = 144$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 350.00। শর্টকাট নিয়মে সহজ হিসাবটি দেখে নেওয়া যাক:

• ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্যের অনুপাত = $100 + 15 = 115$
• ৮% কমিশনে ছাড়ের পর অনুপাত = $100 - 8 = 92$
• ধার্য মূল্য = $280 \times \frac{115}{92}$ টাকা

হিসাব করলে পাওয়া যায়, $280 \times \frac{115}{92} = 350$ টাকা। অর্থাৎ, দ্রব্যটির ধার্য মূল্য ৩৫০.০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০। হিসাবটা খুবই সহজ!

শার্টটির লিখিত বা প্রকৃত মূল্য $250$ টাকা এবং এটি বিক্রি হয়েছে $200$ টাকায়। প্রকৃত মূল্যের সাপেক্ষে বিক্রয় মূল্য শতকরা কত অংশ, তা বের করতে হবে:

• বিক্রয় মূল্যের শতকরা হার = $\frac{200}{250} \times 100\%$
• গাণিতিক সরলীকরণ: $\frac{200 \times 100}{250} = 80\%$

অর্থাৎ, শার্টটি তার লিখিত মূল্যের $80\%$ মূল্যে বিক্রি করা হয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 20%। হিসাবটা একদমই সহজ:

• মোট ছাড় দেওয়া হয়েছে $12.50 - 10.00 = 2.50$ টাকা।
• $12.50$ টাকার মধ্যে ছাড় পাওয়া গেল $2.50$ টাকা।
• তাহলে শতকরা ছাড়ের হার = $\frac{2.50}{12.50} \times 100\% = 20\%$।

অর্থাৎ, ধার্যমূল্যের সাপেক্ষে মোট 20% ছাড় দেওয়া হয়েছিল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪টি। খুব সহজ একটি শর্টকাট ট্রিকের মাধ্যমে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ২৫% লাভে দামের অনুপাত $= 100 : 125 = 4 : 5$।
• টাকার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে পণ্যের সংখ্যা সবসময় দামের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তিত হয়। ফলে লেবুর সংখ্যার অনুপাত হবে $= 5 : 4$।
• যেহেতু ১ টাকায় ৫টি লেবু কেনা হয়েছিল, তাই ২৫% লাভ পেতে ১ টাকায় ৪টি লেবু বিক্রি করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০টি। লাভ-ক্ষতির সহজ হিসেব দিয়েই অংকটি চটপট করে ফেলা যায়:

• ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = $\frac{5}{2} = 2.5$ টাকা।
• ৪০% লাভে ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = $2.5 \times \frac{140}{100} = 3.5$ টাকা।
• অতএব, ৩৫ টাকায় মোট বিক্রি করতে হবে = $\frac{35}{3.5} = 10$ টি কমলা।

অর্থাৎ, ৩৫ টাকায় ১০টি কমলা বিক্রি করলেই কাঙ্ক্ষিত ৪০% লাভ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{1400}{100+x}$ টি। সহজ কিছু ধাপে হিসাবটি দেখে নেওয়া যাক:

• ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = $\frac{5}{2}$ টাকা।
• ধরি, $N$ টি কমলা বিক্রি করতে হবে। সুতরাং $N$ টি কমলার মোট ক্রয়মূল্য = $\frac{5N}{2}$ টাকা।
• $x\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের $(100+x)\%$।
• প্রশ্নমতে, $\frac{5N}{2} \times \frac{100+x}{100} = 35$
• বা, $N = \frac{35 \times 200}{5(100+x)} = \frac{1400}{100+x}$

সুতরাং, ৩৫ টাকায় $\frac{1400}{100+x}$ টি কমলা বিক্রি করলে $x\%$ লাভ হবে।