গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 67%। এই ধরনের অংক একটি সহজ শর্টকাট টেকনিক ব্যবহার করেই সমাধান করে ফেলা যায়।

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি। এখানে ১২ টি ডিমের বিক্রয় মূল্য ২০ টি ডিমের ক্রয় মূল্যের সমান।

• শতকরা লাভের হিসেব: $\frac{20 - 12}{12} \times 100\%$
• হিসাবটি সহজ করলে পাই: $\frac{8}{12} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% = 66.67\%$

যেহেতু $66.67\%$ এর নিকটতম পূর্ণসংখ্যা হলো $67\%$, তাই শতকরা লাভ হবে প্রায় ৬৭%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%। একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

দোকানদার ৪টি লেবু বিক্রি করেই ৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য পেয়ে যান। তার মানে, ৪টি লেবু বিক্রি করলে তার ১টি লেবুর সমান লাভ হয়।

• লাভের পরিমাণ = $5 - 4 = 1$ টি
• শতকরা লাভ = $\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 17%। সহজভাবে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:

• ধরি, 'ক'-এর ক্রয়মূল্য = $100$ টাকা।
• 'ক' $20\%$ লাভে বিক্রি করায় 'খ'-এর ক্রয়মূল্য হয় = $120$ টাকা।
• 'খ' জিনিসটি 'ক'-এর ক্রয়মূল্যে অর্থাৎ $100$ টাকায় 'গ'-এর কাছে বিক্রি করে।
• তাহলে 'খ'-এর মোট ক্ষতি হয় = $120 - 100 = 20$ টাকা।

সুতরাং, 'খ'-এর শতকরা ক্ষতির হার = $\frac{20}{120} \times 100\% \approx 16.67\%$, যা নিকটতম পূর্ণসংখ্যায় 17%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০০ টাকা। হিসাবটি সহজে বের করার সহজ নিয়মটি দেখে নিন:

• দুটি চেয়ারের মোট বিক্রয়মূল্য: $3600 \times 2 = 7200$ টাকা।
• $20\%$ লাভে বিক্রয় করা ১ম চেয়ারের ক্রয়মূল্য: $\frac{3600}{1.20} = 3000$ টাকা।
• $20\%$ লোকসানে বিক্রয় করা ২য় চেয়ারের ক্রয়মূল্য: $\frac{3600}{0.80} = 4500$ টাকা।
• দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য: $3000 + 4500 = 7500$ টাকা।

অতএব, সব মিলিয়ে মোট লোকসান হয়েছে: $7500 - 7200 = 300$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৭%। হিসাবটা বেশ সহজ, এভাবে চিন্তা করুন:

• ধরি, রেডিওটির মূল ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
• ৩০% দাম বাড়িয়ে লেখায় লিখিত মূল্য দাঁড়ায় $130$ টাকা।
• এখন লিখিত মূল্যের ওপর ১০% ছাড় দেওয়া হলে বিক্রয়মূল্য হবে $130$ টাকার $90\%$, অর্থাৎ $130 \times \frac{90}{100} = 117$ টাকা।

যেহেতু $100$ টাকার জিনিস $117$ টাকায় বিক্রি করা হয়েছে, তাই মোট লাভ হয় $(117 - 100) = 17$ টাকা বা ১৭%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫০ টাকা। হিসাবটা একদম সহজ, মোট $6000$ টাকা বিক্রিকে দুটি ভাগে ভাগ করে হিসেব করলেই লাভ বের হয়ে যাবে:

• প্রথম $1000$ টাকায় $5\%$ লাভ: $1000 \times \frac{5}{100} = 50$ টাকা।
• পরবর্তী অবশিষ্ট $(6000 - 1000) = 5000$ টাকায় $4\%$ লাভ: $5000 \times \frac{4}{100} = 200$ টাকা।
• তাহলে মোট লাভের পরিমাণ: $50 + 200 = 250$ টাকা।

অতএব, ঐ দিন কোম্পানীটি মোট ২৫০ টাকা লাভ করবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো টাকা ৪৪০। দুটি লেনদেনের লাভ আলাদাভাবে বের করে যোগ করলেই সহজে মোট লাভ পাওয়া যাবে:

• প্রথম দ্রব্যে লাভ = $2000 \times 7\% = 2000 \times \frac{7}{100} = 140$ টাকা।
• মেশিনে লাভ = $5000 \times 6\% = 5000 \times \frac{6}{100} = 300$ টাকা।

সুতরাং, কোম্পানিটির মোট লাভ = $140 + 300 = 440$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো টাকা ৭২০.০০। প্রতি ডজনে কত লাভ হচ্ছে তা বের করে নিলেই হিসাবটি খুব সহজ হয়ে যায়:

• ১ ডজন = ১২টি কলম। ১টি কলম ২৫ পয়সা ($0.25$ টাকা) দরে বিক্রি করলে ১ ডজনের বিক্রয়মূল্য হয় $12 \times 0.25 = 3$ টাকা।
• ১ ডজনের ক্রয়মূল্য ছিল $2.50$ টাকা, তাই প্রতি ডজনে লাভ হয় $3 - 2.50 = 0.50$ টাকা।
• সুতরাং, মোট ১৪৪০ ডজনে আলী সাহেবের সর্বমোট লাভ হবে $1440 \times 0.50 = 720$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 300। বিষয়টি একটি সহজ শর্টকাট দিয়ে চিন্তা করলেই বুঝে যাবেন:

• ১০% ক্ষতি কাটিয়ে ৫% লাভে পৌঁছাতে মোট পার্সেন্টেজ পার্থক্য হয় $(10\% + 5\%) = 15\%$।
• প্রশ্নানুসারে, শতকরা এই $15\%$ পার্থক্যের মানই হলো $45$ টাকা।
• তাহলে, জিনিসটির $100\%$ বা প্রকৃত ক্রয়মূল্য হবে $\frac{45 \times 100}{15} = 300$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৬ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে খুব সহজেই এটি হিসাব করা যায়:

বার্ষিক সুদের হার $12\%$ অর্থাৎ ১২ মাসের জন্য সুদের হার $12\%$। সুতরাং, ৬ মাস বা আধা বছরের জন্য সুদের হার হবে ঠিক অর্ধেক, অর্থাৎ $6\%$।

• আসল = $600$ টাকা
• ৬ মাসের কার্যকর সুদের হার = $6\%$
• মোট সুদ = $600 \times \frac{6}{100} = 36$ টাকা

অর্থাৎ, ৬০০ টাকার ৬ মাসের সুদ হবে ৩৬ টাকা।