গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫ টাকা। সরল মুনাফার মূল সূত্র ব্যবহার করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়।

আমরা জানি, সরল মুনাফা $I = \frac{P \times r \times n}{100}$

প্রশ্ন অনুযায়ী মানগুলো হলো:

• আসল ($P$) = $x$ টাকা
• মুনাফার হার ($r$) = $x\%$
• সময় ($n$) = $4$ বছর
• মুনাফা ($I$) = $x$ টাকা

এখন সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

$$x = \frac{x \times x \times 4}{100}$$

$$\implies 1 = \frac{4x}{100}$$

$$\implies 4x = 100$$

$$\implies x = \frac{100}{4} = 25$$

সুতরাং, $x$-এর মান ২৫।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৬ টাকা। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• বার্ষিক সুদের হার $12\%$ হওয়ায় $600$ টাকার ১ বছরের (১২ মাসের) সুদ হয়: $600 \times \frac{12}{100} = 72$ টাকা।
• যেহেতু ৬ মাস হলো ১ বছরের ঠিক অর্ধেক, তাই ৬ মাসের সুদ হবে ১ বছরের সুদের অর্ধেক।
• অর্থাৎ, ৬ মাসের সুদ = $\frac{72}{2} = 36$ টাকা।

সুতরাং, ৬ মাসের মোট সুদ হবে ৩৬ টাকা।

সহজ ঐকিক নিয়মে খুব দ্রুতই হিসাবটি করে ফেলা যায়। এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮ জন।

• ২১ দিনে কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে $56$ জন।
• ১ দিনে কাজটি দ্রুত শেষ করতে শ্রমিক বেশি লাগবে, অর্থাৎ $(56 \times 21)$ জন।
• ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে মোট শ্রমিক লাগবে = $\frac{56 \times 21}{14} = 84$ জন।

যেহেতু ৫৬ জন শ্রমিক আগেই ছিলেন, তাই নতুন করে অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = $84 - 56 = 28$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০০ টাকা। ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করার মানে হলো, কলমটি তার আসল ক্রয়মূল্যের ৯০% দামে বিক্রি করা হয়েছে।

সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যাক:

• ক্রয়মূল্যের $90\% = 270$ টাকা
• ক্রয়মূল্যের $1\% = \frac{270}{90}$ টাকা
• অতএব, সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য ($100\%$) = $\frac{270 \times 100}{90} = 300$ টাকা

অর্থাৎ, কলমটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য ছিল ৩০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২২ টাকা। হিসেবটা খুব সহজ, দেখে নিন:

• আমরা জানি, $1$ ডজন = $12$ টি এবং $1$ হালি = $4$ টি।
• $12$ টি আমের ক্রয়মূল্য $60$ টাকা হলে, $1$ টি আমের ক্রয়মূল্য $\frac{60}{12} = 5$ টাকা।
• সুতরাং, $1$ হালি বা $4$ টি আমের ক্রয়মূল্য $4 \times 5 = 20$ টাকা।
• এখন, $10\%$ লাভে $1$ হালি আমের বিক্রয়মূল্য হবে: $20 \times \frac{110}{100} = 22$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 80%। হিসাবটা খুবই সহজ, এক নজরে দেখে নাও:

• মোট প্রশ্ন ছিল = $75$ টি
• শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে = $60$ টি
• শতকরা হার = $\left(\frac{60}{75} \times 100\right)\% = 80\%$

সহজ কথায়, $75$ এর মধ্যে $60$ টি সঠিক হওয়া মানে হলো কাটাকাটি করলে $\frac{4}{5}$ অংশ পাওয়া, যা শতকরায় রূপান্তর করলে সরাসরি $80\%$ হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 4%। অঙ্কটি খুব সহজ নিয়মে এক লাইনেই সমাধান করে ফেলা যায়:

• মোট সুদ নির্ণয়: ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা থেকে আসল ৪২৫ টাকা বাদ দিলে মোট সুদ $I = 476 - 425 = 51$ টাকা।
• সুদের হার ($r$) নির্ণয়: আমরা জানি, $r = \frac{I \times 100}{P \times n}$
• সূত্রে মান বসিয়ে পাই, $r = \frac{51 \times 100}{425 \times 3} = 4\%$

অর্থাৎ, বার্ষিক সুদের হার 4%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 80%। অনুপাতকে শতকরায় রূপান্তর করা খুবই সহজ:

• প্রথমে ৪৮ : ৬০ অনুপাতটিকে ভগ্নাংশ হিসেবে লিখলে পাওয়া যায় $\frac{48}{60}$।
• লঘিষ্ঠ বা কাটাকাটি করে ছোট করলে হয় $\frac{4}{5}$।
• এবার শতকরায় নিতে $100\%$ দিয়ে গুণ করলেই মান বের হয়ে যাবে: $\frac{4}{5} \times 100\% = 80\%$।

তাই ৪৮ : ৬০ এর শতকরা প্রকাশ হলো ৮০%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 52%। অঙ্কটি সহজ উপায়ে বুঝতে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 100 জন ধরে নেওয়া যাক:

• ছাত্রীর সংখ্যা 40 জন হলে, ছাত্রের সংখ্যা $100 - 40 =$ 60 জন।
• ছাত্রী পাস করেছে 40 জনের 40% = $\frac{40 \times 40}{100} =$ 16 জন।
• ছাত্র পাস করেছে 60 জনের 60% = $\frac{60 \times 60}{100} =$ 36 জন।
• তাহলে মোট পাস করেছে $16 + 36 =$ 52 জন।

যেহেতু মোট পরীক্ষার্থী 100 জন, তাই সার্বিক পাসের হার হলো 52%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছর। সরল সুদের সহজ সূত্র ব্যবহার করে সহজেই এটি নির্ণয় করা যায়।

আমরা জানি, সময় নির্ণয়ের সূত্র হলো:

এখানে প্রদত্ত মানগুলো হলো:

• আসল ($P$) = $175$ টাকা
• সুদের হার ($r$) = $5\%$
• মোট সুদ ($I$) = $87.50$ টাকা

সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:

অতএব, ১৭৫ টাকার সুদ ৮৭.৫০ টাকা হতে ১০ বছর সময় লাগবে।