গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো শতকরা ১ ভাগ ক্ষতি। দুটি জিনিস একই বিক্রয়মূল্যে বিক্রি করা হলে একটিতে $x\%$ লাভ এবং অন্যটিতে $x\%$ ক্ষতি হলে মোটের ওপর সর্বদাই ক্ষতি হয়।

• সহজ শর্টকাট নিয়ম: ক্ষতি $= \frac{x^2}{100}\%$
• এখানে, $x = 10$
• হিসাব: $\frac{10^2}{100}\% = \frac{100}{100}\% = 1\%$

সুতরাং, মোটের ওপর শতকরা ১ ভাগ ক্ষতি হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%। লাভ-ক্ষতির এই অংকটি খুব সহজ একটি ট্রিক দিয়ে সমাধান করা যায়।

ধরি, ১টি ডিমের ক্রয়মূল্য $1$ টাকা।

• ১২টি ডিমের ক্রয়মূল্য = $12$ টাকা।
• প্রশ্নমতে, ১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্য = $15$ টাকা।
• তাহলে ১২টি ডিমে লাভ হয় = $(15 - 12) = 3$ টাকা।

অতএব, শতকরা লাভের হার = $\frac{3}{12} \times 100\% = 25\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25। সরল মুনাফার সূত্র ব্যবহার করেই খুব সহজে মানটি বের করা যায়।

আমরা জানি, সরল মুনাফা $I = \frac{P \times r \times n}{100}$

প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো হলো:

• মুনাফা ($I$) = $P$
• মূলধন = $P$
• মুনাফার হার ($r$) = $P$
• সময় ($n$) = $4$ বছর

এখন সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

অতএব, $P$ এর মান 25।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪টি। হিসাবটা খুব সহজ!

• ১৫টি ছাগলের দাম ৩টি গরুর সমান হলে, ১টি গরুর দাম হবে $15 \div 3 = 5$টি ছাগলের সমান।
• অর্থাৎ, প্রতি ৫টি ছাগলের বদলে ১টি গরু পাওয়া যায়।
• সুতরাং, ২০টি ছাগলের বদলে গরু পাওয়া যাবে: $20 \div 5 = 4$টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১ টাকা। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করা যাক:

• ৮টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য $5$ টাকা হলে, ১৬টি দ্রব্যের (দ্বিগুণ) ক্রয়মূল্য হবে $(5 \times 2) = 10$ টাকা।
• ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে মোট ক্রয়মূল্যের $110\%$।
• অতএব, ১৬টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = $10 \times \frac{110}{100} = 11$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০২ টাকা। হিসাবটা একদম সহজ:

• ১৫% ছাড়ের পর বইটির প্রকৃত দাম থাকে মোট মূল্যের $100\% - 15\% = 85\%$।
• অতএব, বইটি ক্রয় করার জন্য দিতে হবে ১২০ টাকার $85\%$।

গাণিতিক হিসাব: $120 \times \frac{85}{100} = 102$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০। হিসাবটি একদম সহজ:

• ১ ডজন = ১২টি এবং ১ হালি = ৪টি। অর্থাৎ ১ ডজনে থাকে মোট ৩ হালি।
• ৩ হালি কমলার ক্রয়মূল্য $75$ টাকা হলে, ১ হালির ক্রয়মূল্য = $\frac{75}{3} = 25$ টাকা।
• ২০% লাভে ১ হালিতে লাভ হবে = $25 \times \frac{20}{100} = 5$ টাকা।
• অতএব, প্রতি হালি বিক্রয় করতে হবে = $25 + 5 = 30$ টাকায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো লাভ ১০%। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯০% হলে, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = $\frac{540}{90} \times 100 = 600$ টাকা।
• এখন, ঘড়িটি ৬৬০ টাকায় বিক্রি করলে লাভ হয় = $660 - 600 = 60$ টাকা।
• অতএব, শতকরা লাভের হার = $\frac{60}{600} \times 100\% = 10\%$।

অর্থাৎ, ৬৬০ টাকায় ঘড়িটি বিক্রি করলে মোট ১০% লাভ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮টি। একটি সহজ শর্টকাট দিয়ে অংকটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়:

• ৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = $100 - 4 = 96\%$
• ৪৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = $100 + 44 = 144\%$

টাকার পরিমাণ (১ টাকা) নির্দিষ্ট থাকায়, বিক্রয়মূল্যের অনুপাতের ঠিক বিপরীতে লেবুর সংখ্যা পরিবর্তিত হবে। তাই প্রয়োজনীয় লেবুর সংখ্যা হলো:

$$12 \times \frac{96}{144} = 12 \times \frac{2}{3} = 8$$

অর্থাৎ, ৪৪% লাভ করতে হলে ১ টাকায় ৮টি লেবু বিক্রি করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০টি। একটি সহজ শর্টকাট বুদ্ধিতে অংকটি নিমিষেই করে ফেলা যায়:

• ধরে নিই, ৫০০টি কলমের সবগুলোই ৪ টাকা দামের ম্যাটাডোর কলম। তাহলে মোট দাম হতো: $500 \times 4 = 2000$ টাকা।
• কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে মোট বিক্রি হয়েছে ২৩০০ টাকা। অর্থাৎ অতিরিক্ত টাকা হলো: $2300 - 2000 = 300$ টাকা।
• প্রতিটি ইকনো কলমের দাম ম্যাটাডোর কলমের চেয়ে $5 - 4 = 1$ টাকা বেশি।
• এই অতিরিক্ত ১ টাকা করে বেশি হওয়ার কারণেই মোট ৩০০ টাকা বাড়তি এসেছে। তাই ইকনো কলমের সংখ্যা হলো: $\frac{300}{1} = 300$ টি।