গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ টাকা। চলুন সহজ নিয়মে হিসাবটি বুঝে নিই:

• $8$ টি কলার বিক্রয়মূল্য $5$ টাকা হলে, $12$ টি (১ ডজন) কলার বিক্রয়মূল্য $= \frac{5 \times 12}{8} = 7.5$ টাকা।
• $25\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করায় এই $7.5$ টাকা হলো আসল দামের $75\%$।
• অতএব, কলার আসল দাম বা ক্রয়মূল্য $= \frac{7.5 \times 100}{75} = 10$ টাকা।

সুতরাং, প্রতি ডজন কলার দাম ছিল ১০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 70%। হিসাবটা একদমই সহজ:

• ধানের মোট অনুপাতের যোগফল = $7 + 3 = 10$ ভাগ।
• ১০ ভাগের মধ্যে চালের পরিমাণ = $7$ ভাগ।
• সুতরাং, চালের শতকরা পরিমাণ = $\frac{7}{10} \times 100\% = 70\%$।

অর্থাৎ, মোট ধানের মধ্যে চালের পরিমাণ হলো 70%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ টাকা। কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট দামে বিক্রি করলে যত টাকা ক্ষতি হয়, অন্য দামে বিক্রি করলে ঠিক তত টাকাই লাভ হলে—এমন ক্ষেত্রে জিনিসটির ক্রয়মূল্য বের করার সবচেয়ে সহজ শর্টকাট টেকনিক হলো দুটি বিক্রয়মূল্যের গড় নির্ণয় করা।

সহজ নিয়মটি নিচে দেখে নেওয়া যাক:

• ক্রয়মূল্য = $\frac{25 + 35}{2}$ টাকা
• = $\frac{60}{2} = 30$ টাকা

সুতরাং, কলমটির সঠিক ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫ টাকা। সহজ একটি শর্টকাট ট্রিকের মাধ্যমে অংকটি এক লাইনেই সমাধান করা যায়:

• পেন ও পেন্সিলের মোট মূল্য থেকে দামের পার্থক্য বাদ দিলে দুটি বস্তুর সমান দামের মোট অংশ পাওয়া যায়: $55 - 25 = 30$ টাকা।
• যেহেতু পেন্সিলের দাম কম, তাই এই অবশিষ্ট টাকাকে $2$ দিয়ে ভাগ করলেই পেন্সিলের মূল্য বের হয়ে যাবে: $\frac{30}{2} = 15$ টাকা।

সুতরাং, একটি পেন্সিলের মূল্য হলো ১৫ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 19। প্রশ্নটি একটা সহজ ট্রিক ব্যবহার করেই সমাধান করা যায়:

• প্রথম দুইটি শর্ত একসাথে যোগ করলে পাই, ৭টি আপেল ও ৭টি কমলা লেবুর মোট দাম = $32 + 31 = 63$ টাকা।
• সুতরাং, ১টি আপেল ও ১টি কমলা লেবুর একত্রে দাম = $\frac{63}{7} = 9$ টাকা।
• প্রশ্নে দেওয়া আছে, ১টি আপেল, ১টি কমলা ও ১টি পেঁপের মোট দাম $28$ টাকা।
• অতএব, পেঁপের দাম = $28 - 9 = 19$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬। অনুপাতের মাধ্যমে খুব সহজেই অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরি, $y$ পায় $1$ ভাগ।
• যেহেতু $z$ পায় $y$-এর ৩ গুণ, তাই $z = 3$ ভাগ।
• আবার $x$ পায় $z$-এর ৪ গুণ, তাই $x = 3 \times 4 = 12$ ভাগ।
• মোট আমের ভাগ = $12 + 3 + 1 = 16$ ভাগ।

প্রশ্নমতে, $16$ ভাগের মান হলো $96$ টি আম। সুতরাং $y$ পাবে ($1$ ভাগ) = $\frac{96}{16} = \mathbf{6}$ টি আম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 800। অনুপাতের শর্টকাট ধরে বিষয়টি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• ধরে নিই, 'ই' পায় $1$ ভাগ।
• 'আ' পায় 'ই'-এর দ্বিগুণ, অর্থাৎ $2$ ভাগ।
• 'অ' পায় 'আ'-এর দ্বিগুণ, অর্থাৎ $2 \times 2 = 4$ ভাগ।

তাহলে অ, আ ও ই-এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত দাঁড়ায় $4 : 2 : 1$।

• মোট অনুপাতের যোগফল = $4 + 2 + 1 = 7$ ভাগ।
• সুতরাং, $7$ ভাগ = $1400$ টাকা হলে, $1$ ভাগ = $\frac{1400}{7} = 200$ টাকা।
• অতএব, 'অ' পাবে $4$ ভাগ = $4 \times 200 = 800$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৮, ১২। খুব সহজ একটি নিয়মে হিসাবটি মেলানো যায়:

• ধরি, খ-এর মার্বেল $x$ টি, তাহলে ক-এর মার্বেল $4x$ টি।
• প্রশ্নমতে, $4x - 18 = x + 18$
• বা, $3x = 36$
• অতএব, $x = 12$

সুতরাং, খ-এর মার্বেল আছে ১২টি এবং ক-এর কাছে আছে $4 \times 12 =$ ৪৮টি মার্বেল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০ জন। বিষয়টির সহজ সমাধান দেখে নিন:

• ধরি, শ্রেণীতে মোট বেঞ্চের সংখ্যা $x$ টি।
• প্রতি বেঞ্চে $4$ জন বসলে $3$ টি বেঞ্চ খালি থাকে, তাই ছাত্র সংখ্যা $4(x - 3)$ জন।
• প্রতি বেঞ্চে $3$ জন বসলে $6$ জন দাঁড়িয়ে থাকে, তাই ছাত্র সংখ্যা $3x + 6$ জন।

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা সমান, তাই:

$$4(x - 3) = 3x + 6$$

$$\Rightarrow 4x - 12 = 3x + 6$$

$$\Rightarrow x = 18$$

তাহলে মোট বেঞ্চের সংখ্যা $18$ টি। এবার ছাত্র সংখ্যা বের করতে মান বসিয়ে পাই: $3 \times 18 + 6 = 60$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 480। হিসাবটি খুব সহজেই মিলিয়ে নেওয়া যায়:

• ধরি, ১৯৬৬ সালে টেলিভিশন ছিল $x$ টি। সুতরাং রেডিও ছিল দ্বিগুণ, অর্থাৎ $2x$ টি।
• ১৯৭০ সালে আরও ২০০টি টেলিভিশন কেনার পর মোট টেলিভিশন হলো $(x + 200)$ টি।
• প্রশ্নমতে, রেডিওর সংখ্যা এখনও টেলিভিশনের চেয়ে ৪০টি বেশি: $$2x - (x + 200) = 40$$ $$x - 200 = 40$$ $$x = 240$$
• অতএব, রেডিওর সংখ্যা ছিল $2x = 2 \times 240 = 480$ টি।