গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০০ পাউন্ড। হিসাবটা খুব সহজ, নিচে দেখে নাও:

• ধরি, কন্যার ওজন = $x$ পাউন্ড।
• যেহেতু মাতার ওজন দেড় গুণ, তাই মাতার ওজন = $1.5x$ পাউন্ড।
• উভয়ের মোট ওজন = $x + 1.5x = 2.5x$ পাউন্ড।

প্রশ্নমতে,

অতএব, কন্যার ওজন হলো ১০০ পাউন্ড।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০। হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়—

১ টাকা, ৫০ পয়সা ($0.50$ টাকা), ২৫ পয়সা ($0.25$ টাকা) এবং ১০ পয়সা ($0.10$ টাকা) এর একটি করে মুদ্রা নিলে মোট টাকা হয়:

$$1 + 0.50 + 0.25 + 0.10 = 1.85 \text{ টাকা}$$

ধরি, প্রতিটি মুদ্রা $x$ টি করে আছে।

• প্রশ্নমতে: $1.85 \times x = 55.55$
• অতএব: $x = \frac{55.55}{1.85} = 30$

অর্থাৎ, থলিতে প্রতিটি প্রকার মুদ্রা ৩০টি করে আছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রা ৮০ টি এবং পঁচিশ পয়সার মুদ্রা ২০ টি। শর্টকাট উপায়ে বা সহজে হিসাবটি মেলালেই উত্তরটি নিশ্চিত হওয়া যায়:

• ৫০ পয়সার মুদ্রার মূল্য: ৮০ টি ৫০ পয়সার মুদ্রা = $80 \times 0.50 = 40$ টাকা।
• ২৫ পয়সার মুদ্রার মূল্য: ২০ টি ২৫ পয়সার মুদ্রা = $20 \times 0.25 = 5$ টাকা।
• মোট যোগফল: মোট টাকা $(40 + 5) = 45$ টাকা এবং মোট মুদ্রা $(80 + 20) = 100$ টি।

সহজ সমীকরণের মাধ্যমেও বের করা যায়: ৫০ পয়সার মুদ্রা $x$ টি হলে, $0.50x + 0.25(100 - x) = 45 \implies 0.25x = 20 \implies x = 80$ টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো M ৩০, W ২০। খুব সহজ একটি বীজগণিতীয় সমীকরণ দিয়ে হিসাবটি বের করে ফেলা যায়:

• ধরি, পুরুষের সংখ্যা $x$ জন। মোট ৫০ জন হওয়ায় মহিলার সংখ্যা হবে $(50 - x)$ জন।
• প্রশ্নানুসারে, মোট টাকার পরিমাণ ১৭০ টাকা। তাহলে: $$3.50x + 3.25(50 - x) = 170$$
• বা, $3.50x + 162.5 - 3.25x = 170$
• বা, $0.25x = 170 - 162.5 = 7.5$
• বা, $x = \frac{7.5}{0.25} = 30$

অতএব, পুরুষ আছেন ৩০ জন এবং মহিলা আছেন $(50 - 30) =$ ২০ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• করিম ও রহিমের ১টি করে স্ট্যাম্পের ১টি সেটের দাম $2 + 3 = 5$ টাকা।
• তাহলে $100$ টাকায় মোট স্ট্যাম্পের সেট কেনা হয়েছে $\frac{100}{5} = 20$ টি।
• যেহেতু দুজনেই সমান সংখ্যক স্ট্যাম্প কিনেছে, তাই তাদের কেনা সর্বমোট স্ট্যাম্পের সংখ্যা $20 \times 2 = 40$ টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 24 ইঞ্চি। খুব সহজ অনুপাতের নিয়মে এটি সমাধান করা যায়:

• আমরা জানি, $1$ ফুট $= 12$ ইঞ্চি। তাই মোট দৈর্ঘ্য $= 5 \times 12 = 60$ ইঞ্চি।
• এক অংশ অন্য অংশের $\frac{2}{3}$ অংশ, অর্থাৎ বড় অংশ ও ছোট অংশের অনুপাত $3 : 2$।
• অনুপাতের যোগফল $= 3 + 2 = 5$ ভাগ।
• সুতরাং, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য হবে মোট দৈর্ঘ্যের $\frac{2}{5}$ অংশ, অর্থাৎ $60 \times \frac{2}{5} = 24$ ইঞ্চি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 11 feet। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে চিন্তা করলে অংকটি এক পলকেই সমাধান করা সম্ভব:

• প্রথমে মোট ৪০ ফুট থেকে অতিরিক্ত ১৮ ফুট বাদ দিয়ে দিন: $40 - 18 = 22$ ফুট।
• এখন এই বাকি ২২ ফুটকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে দিলেই ছোট অংশটির সঠিক দৈর্ঘ্য পেয়ে যাবেন।
• সুতরাং, ছোট টুকরোটির দৈর্ঘ্য = $\frac{22}{2} = 11$ ফুট।

এক লাইনে মনে রাখার সূত্র: ছোট অংশ = $\frac{\text{Total} - \text{Difference}}{2} = \frac{40 - 18}{2} = 11$ ফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫ ফুট। খুব সহজেই অনুপাতের শর্টকাট টেকনিকে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরি, বড় অংশটি $4$ ভাগ হলে ছোট অংশটি হবে $1$ ভাগ (যেহেতু ১/৪ অংশ বলা হয়েছে)।
• তাহলে বাঁশটির মোট অংশ = $4 + 1 = 5$ ভাগ।
• প্রশ্নমতে, এই $5$ ভাগের মোট দৈর্ঘ্য $25$ ফুট।
• সুতরাং, $1$ ভাগের বা ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য হবে $\frac{25}{5} = 5$ ফুট।

সহজ কথায়, ২৫ ফুটকে ৫ ভাগে ভাগ করলে ছোট অংশটি পায় ১ ভাগ, অর্থাৎ ৫ ফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ জন যাত্রী ছিল এবং প্রত্যেকে ৪৮ টাকা। খুব সহজেই শর্তগুলো মিলিয়ে নেওয়া যায়:

• বাসে যাওয়া ৫০ জন যাত্রীর মোট ভাড়া: $50 \times 48 = 2400$ টাকা।
• যেহেতু ১০ জন যাত্রী আসেনি, তাই শুরুতে যাওয়ার কথা ছিল: $50 + 10 = 60$ জন।
• তাহলে শুরুতে মাথাপিছু ভাড়া হওয়ার কথা ছিল: $\frac{2400}{60} = 40$ টাকা।
• ফলে মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়েছে: $48 - 40 = 8$ টাকা, যা প্রশ্নের শর্তকে পুরোপুরি সিদ্ধ করে।

সুতরাং, বাসে প্রকৃতপক্ষে ৫০ জন যাত্রী গিয়েছিলেন এবং প্রত্যেকে ৪৮ টাকা করে ভাড়া দিয়েছিলেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯৫ জন। শর্টকাটে পরীক্ষা করে খুব সহজেই বিষয়টি হিসাব করে ফেলা যায়:

• বাসে যাত্রী গিয়েছিল $95$ জন হলে, শুরুতে যাওয়ার কথা ছিল $95 + 5 = 100$ জন।
• তাহলে পূর্বে মাথাপিছু ভাড়া হতো $\frac{5700}{100} = 57$ টাকা।
• কিন্তু $5$ জন না আসায় বর্তমান ভাড়া হয় $\frac{5700}{95} = 60$ টাকা।

দেখা যাচ্ছে, মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়েছে $60 - 57 = 3$ টাকা, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে হুবহু মিলে যায়। সুতরাং বাসে মোট ৯৫ জন যাত্রী গিয়েছিল।