গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো $x = -10$। ব্র্যাকেট তুলে দিয়ে সাধারণ বীজগণিতীয় নিয়মে সমাধান করলেই খুব সহজে মানটি পেয়ে যাবে:

• প্রথমে দুই পাশের গুণ সম্পন্ন করি: $x^2 + 3x + 2 = x^2 + 2x - 8$
• উভয় পক্ষ থেকে $x^2$ বাদ দিলে পাই: $3x + 2 = 2x - 8$
• এখন $x$ এর পদগুলো একপাশে ও সংখ্যাগুলো অন্যপাশে আনি: $3x - 2x = -8 - 2$
• অতএব, $x = -10$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯। সমীকরণটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• প্রথমে ব্র্যাকেট ভেঙে গুণ করে পাই: $12x + 18 = 14x$
• চলকগুলোকে একপাশে নিয়ে বিয়োগ করলে পাই: $14x - 12x = 18$
• বা, $2x = 18$
• সুতরাং, $x = \frac{18}{2} = 9$

অর্থাৎ, $x$ এর সঠিক মান হলো ৯।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $x = 8$। সমীকরণটি সমাধান করা খুবই সহজ, ধাপগুলো লক্ষ করো:

• প্রথমে ব্র্যাকেট তুলে দিয়ে গুণ করে পাই: $10x - 5 = 8x + 4 + 7$
• ডানপাশের সংখ্যাগুলো যোগ করি: $10x - 5 = 8x + 11$
• এবার $x$-যুক্ত পদগুলো একপাশে এবং সংখ্যাগুলো অন্যপাশে নেই: $10x - 8x = 11 + 5$
• বা, $2x = 16$
• সুতরাং, $x = \frac{16}{2} = 8$

অতএব, সমীকরণটির সঠিক সমাধান হলো $x = 8$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3। সমীকরণটি আর-গুণন (cross-multiplication) করে খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• দেওয়া আছে, $\frac{x}{x - 2} = 3$
• বা, $x = 3(x - 2)$
• বা, $x = 3x - 6$
• বা, $3x - x = 6$
• বা, $2x = 6 \implies x = 3$

সংক্ষেপে ভাবলে, $x = 3$ বসালে $\frac{3}{3 - 2} = 3$ হয়, যা সরাসরি ডানপক্ষের সাথে মিলে যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো $x = 38$। সহজ আরগুণন (cross-multiplication) নিয়মে সমীকরণটি সহজে সমাধান করা যায়:

• দেওয়া আছে, $\frac{3x + 1}{5} = \frac{2x - 7}{3}$
• কোণাকুণি গুণ করে পাই, $3(3x + 1) = 5(2x - 7)$
• বা, $9x + 3 = 10x - 35$
• বা, $10x - 9x = 3 + 35$
• অতএব, $x = 38$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: $x = 1$। সমীকরণটি খুব সহজে ধাপে ধাপে সমাধান করে নেওয়া যায়:

• প্রথমে উভয় পাশের গুণ সম্পূর্ণ করি:
  $(2x - 1)(x + 3) = 2x(x + 1)$
  $\implies 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 2x$
• যোগ-বিয়োগ করে পাই:
  $2x^2 + 5x - 3 = 2x^2 + 2x$
• উভয় পক্ষ থেকে $2x^2$ বাদ দিলে থাকে:
  $5x - 3 = 2x$
• এখন $x$-এর পদগুলোকে একপাশে আনি:
  $5x - 2x = 3$
  $\implies 3x = 3$
  $\implies x = 1$

সুতরাং, সমীকরণটির সঠিক সমাধান $x = 1$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো -2। সমীকরণটি সমাধান করা খুবই সহজ, চলুন ধাপগুলো দেখে নিই:

• প্রথমে ডানপাশের ব্র্যাকেট তুলে দিয়ে গুণ করি: $3x + 9 = -6x - 9$
• এবার $x$-এর পদগুলো বামপাশে আর সংখ্যাগুলো ডানপাশে নিই: $3x + 6x = -9 - 9$
• যোগ-বিয়োগ করে পাই: $9x = -18$
• সুতরাং, $x = \frac{-18}{9} = -2$

তাই $x$ এর সঠিক মান হলো -2।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $ab$। সমীকরণটি বীজগণিতের সহজ নিয়মে ধাপধাপে সমাধান করা যায়:

• সবগুলো $x$ যুক্ত পদকে সমীকরণের একপাশে এনে পাই:
  $\frac{x}{a} - \frac{x}{b} = b - a$
• বামপাশ থেকে $x$ কমন নিলে থাকে:
  $x \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) = b - a$
• ভগ্নাংশের লসাগু করে বিয়োগ করলে দাঁড়ায়:
  $x \left(\frac{b - a}{ab}\right) = b - a$
• উভয়পাশকে $(b - a)$ দিয়ে ভাগ করলে পাই:
  $\frac{x}{ab} = 1 \implies x = ab$

এখানে সঠিক উত্তর হলো (3, 2)। সমীকরণ দুটোতে $x = 3$ এবং $y = 2$ মান বসিয়ে খুব সহজেই এটি যাচাই করা যায়:

• প্রথম সমীকরণ: $2x + y = 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8$
• দ্বিতীয় সমীকরণ: $3x - 2y = 3 \times 3 - 2 \times 2 = 9 - 4 = 5$

যেহেতু $(3, 2)$ মানটি দুটি সমীকরণকেই সিদ্ধ করে, তাই নির্ণেয় সমাধান হলো (3, 2)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $x = 1$ এবং $y = 1$। সমীকরণ দুটোতে সরাসরি মান বসিয়ে খুব সহজেই এটি যাচাই করা যায়:

• প্রথম সমীকরণে: $x + 2y = 1 + 2 \times 1 = 3$
• দ্বিতীয় সমীকরণে: $4x - y = 4 \times 1 - 1 = 3$

যেহেতু $x = 1$ এবং $y = 1$ বসালে দুটি সমীকরণই পুরোপুরি সিদ্ধ হয়, তাই এটিই নির্ণেয় সমাধান।