গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০% লাভ। সমপরিমাণ টাকায় কেনাবেচা হলে একটি সহজ শর্টকাট দিয়ে মুহূর্তেই অংকটি সমাধান করা যায়:

• এখানে $8$ টি বিক্রি করলে লাভ থাকে: $12 - 8 = 4$ টি পণ্য।
• শতকরা লাভের হার = $\frac{4}{8} \times 100\% = 50\%$।

সহজ কথায়, $8$ টি বিক্রি করেই $4$ টি পণ্যের লাভ পাওয়া যাচ্ছে, তাই লাভের পরিমাণ সরাসরি ৫০%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 180। হিসাবটা বেশ সহজ, চলুন ধাপে ধাপে দেখে নিই:

• কার্পেটের ক্ষেত্রফল = $9 \times 12 = 108$ বর্গফুট।
• প্রশ্নানুসারে, ঘরের $60\%$ ক্ষেত্রফল = $108$ বর্গফুট।
• অতএব, ঘরের মোট ক্ষেত্রফল ($100\%$) = $\frac{108 \times 100}{60} = 180$ বর্গফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৭২ টাকা। সহজ নিয়মটি দেখে নেওয়া যাক:

• ধরি, 'খ' পায় $100\%$ টাকা।
• তাহলে 'ক' পায় 'খ'-এর চেয়ে $120\%$ বেশি, অর্থাৎ $(100 + 120)\% = 220\%$ টাকা।
• দুইজনের মোট টাকা = $100\% + 220\% = 320\%$।
• প্রশ্নমতে, $320\% = 550$ টাকা।
• সুতরাং, 'খ' পায় ($100\%$) = $\frac{550 \times 100}{320} = 171.875 \approx \mathbf{172}$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০০.০০ টাকা। বিষয়টি খুব সহজে যেভাবে হিসাব করা যায়:

• ধরি, ঘড়ির মূল্য $x$ টাকা। তাহলে চেনের মূল্য $(500 - x)$ টাকা।
• মোট দাম বেড়েছে: $545 - 500 = 45$ টাকা।
• ঘড়ির $10\%$ ও চেনের $5\%$ বৃদ্ধির যোগফলই হলো এই $45$ টাকা।

প্রশ্নমতে,

$$\frac{10}{100}x + \frac{5}{100}(500 - x) = 45$$

• বা, $10x + 2500 - 5x = 4500$
• বা, $5x = 2000$
• অতএব, $x = 400$

সুতরাং, ঘড়ির আসল মূল্য ছিল ৪০০.০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 10000। হিসাবটি খুব সহজ ও শর্টকাট নিয়মে করা যায়:

• শহরটিতে জন্মায় $7\%$ এবং মারা যায় $3\%$, অর্থাৎ বাস্তবে প্রতি বছর লোকসংখ্যা নিট বৃদ্ধি পায় $(7 - 3)\% = 4\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $4\%$ বৃদ্ধির পরিমাণই হলো $400$ জন।
• তাহলে শহরের মোট লোকসংখ্যা ($100\%$) ছিল: $\frac{400 \times 100}{4} = 10000$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 80। অংকটি শর্টকাটে খুব সহজে এভাবে সমাধান করা যায়:

• যেকোনো সংখ্যার $20\%$ এর $80\%$ মানে হলো মোট $(20\% \times 80\%) = 16\%$।
• প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটির $16\% = 12.8$
• সুতরাং, সম্পূর্ণ সংখ্যাটি ($100\%$) = $\frac{12.8 \times 100}{16} = 80$

অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি 80।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 45%। সহজে হিসাব করার জন্য প্রথমে অন্তত যেকোনো একটি রোগে আক্রান্ত মানুষের মোট শতাংশ বের করে নিতে হবে:

• অন্তত একটি রোগে আক্রান্ত লোক = $(40 + 25 - 10)\% = 55\%$
• উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন = $(100 - 55)\% = 45\%$

মোট ১০০% মানুষের মধ্যে ৫৫% লোক কোনো না কোনো রোগে আক্রান্ত, তাই বাকি 45% লোক উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৬৪০০ টাকা। পর পর দুই বছর মূল্য হ্রাসের হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

• প্রথম বছর পর দাম: ২০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৮০%, অর্থাৎ $120000 \times \frac{80}{100} = 96000$ টাকা।
• দ্বিতীয় বছর পর দাম: এই ৯৬০০০ টাকার ওপর আরও ১০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৯০%, অর্থাৎ $96000 \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।

একলাইনে শর্টকাট হিসাব: $120000 \times \frac{80}{100} \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)। সহজভাবে $100$ টাকা ধরে হিসেব করলেই উত্তর দ্রুত বের হয়ে যাবে:

• মনে করি, ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
• ৫০% বাড়িয়ে নির্ধারিত মূল্য ধরা হলো = $100 + 50 = 150$ টাকা।
• নির্ধারিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন বা ছাড় দিলে হয় = $150$ এর $10\% = 15$ টাকা।
• সুতরাং, প্রকৃত বিক্রয়মূল্য = $150 - 15 = 135$ টাকা।

যেহেতু $100$ টাকার জিনিস $135$ টাকায় বিক্রি হলো, তাই মোটের উপর লাভ হয় $(135 - 100) =$ ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে টেকনিকটি দেখে নাও:

• ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = $(100 - 20)\% = 80\%$।
• প্রশ্নমতে, $80\% = 40$ টাকা।
• ৪০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = $(100 + 40)\% = 140\%$।
• সুতরাং, প্রয়োজনীয় বিক্রয়মূল্য = $\frac{40 \times 140}{80} = 70$ টাকা।

অর্থাৎ, বইটি ৭০ টাকায় বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে।