গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮ গজ ৪ ইঞ্চি। হিসাবটি খুব সহজ:

• ব্যাসার্ধকে ইঞ্চিতে রূপান্তর: ব্যাসার্ধ, $r = (4 \times 36) + (1 \times 12) + 5 = 161$ ইঞ্চি।
• পরিধি নির্ণয়: পরিধি $= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 161 = 1012$ ইঞ্চি।
• ইঞ্চিকে গজে প্রকাশ: $1012$ ইঞ্চিকে $36$ দিয়ে ভাগ করলে পাই $28$ গজ এবং অবশিষ্ট থাকে $4$ ইঞ্চি।

অর্থাৎ, নির্ণেয় পরিধি ২৮ গজ ৪ ইঞ্চি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫৪ বর্গমিটার। সহজ গাণিতিক সূত্রে হিসাবটি খুব দ্রুত করে ফেলা যায়:

• বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{14}{2} = 7$ মিটার।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $\pi r^2$।
• মান বসিয়ে পাই: $\frac{22}{7} \times 7^2 = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ বর্গমিটার।

সহজ ট্রিক: বৃত্তের ব্যাসার্ধ $7$ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল সবসময় ১৫৪ বর্গমিটার হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6360। হিসাবটি খুব সহজ:

• বিষুব রেখার দৈর্ঘ্য বা পৃথিবীর পরিধি, $C = 40$ মিলিয়ন মিটার = $40,000$ কিলোমিটার।
• আমরা জানি, পরিধির সূত্র হলো $C = 2\pi r$ (যেখানে $r$ হলো ব্যাসার্ধ)।
• অতএব, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{40000}{2 \times 3.1416} \approx 6366.2$ কিলোমিটার, যাকে নিকটতম মান হিসেবে 6360 কিলোমিটার বিবেচনা করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫ বার। কারণ চাকা একবার ঘুরলে ঠিক তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

খুব সহজে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• চাকার পরিধি $= \pi \times d = \frac{22}{7} \times 4.2 = 13.2$ মিটার (এখানে ব্যাস, $d = 4.2$ মিটার)।
• মোট দূরত্ব $= 330$ মিটার।
• মোট ঘূর্ণন সংখ্যা $= \frac{330}{13.2} = 25$ বার।

অর্থাৎ, চাকাটি ৩৩০ মিটার পথ অতিক্রম করতে ২৫ বার ঘুরবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 410। হিসাবটা খুব সহজ:

• আমরা জানি, $1$ কিলোমিটার $\approx 3280$ ফুট।
• চাকাটি ১ বার ঘুরলে তার পরিধির সমান অর্থাৎ $8$ ফুট পথ অতিক্রম করে।
• সুতরাং, $1$ কিলোমিটার বা $3280$ ফুট পথ অতিক্রম করতে চাকাটি ঘুরবে $= \frac{3280}{8} = 410$ বার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6400। হিসাবটি খুব সহজ, নিচে কয়েকটি ধাপে দেখুন:

• আমরা জানি, $1$ মাইল $\approx 1600$ মিটার।
• তাহলে, $20$ মাইল = $20 \times 1600 = 32000$ মিটার।
• চাকাটি একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান অর্থাৎ $5$ মিটার পথ অতিক্রম করে।
• সুতরাং, মোট ঘোরার সংখ্যা = $\frac{32000}{5} = 6400$ বার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 198 meters। কারণ, একটি চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

• চাকার পরিধি = $\pi \times d = \frac{22}{7} \times 63 = 198\text{ cm}$
• ১ বার ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = $198\text{ cm} = 1.98\text{ m}$
• তাহলে ১০০ বার ঘুরলে চাকাটি মোট পথ অতিক্রম করবে: $1.98 \times 100 = 198\text{ meters}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ০.৭ মিটার। খুব সহজ কয়েকটি ধাপে হিসাবটি দেখে নিন:

• মোট দূরত্ব মিটারে প্রকাশ: $1.76 \text{ km} = 1.76 \times 1000 = 1760$ মিটার।
• ১ বার ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব (পরিধি): $\frac{1760}{400} = 4.4$ মিটার।
• ব্যাসার্ধ ($r$) নির্ণয়: আমরা জানি, চাকার পরিধি = $2\pi r$ $$2\pi r = 4.4$$ $$\implies 2 \times \frac{22}{7} \times r = 4.4$$ $$\implies r = \frac{4.4 \times 7}{44} = 0.7 \text{ m}$$

অর্থাৎ, চাকাটির ব্যাসার্ধ ০.৭ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 28 m। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• চাকাটি $1000$ বার ঘুরে অতিক্রম করে $88\text{ km} = 88000\text{ m}$।
• তাহলে চাকাটি $1$ বার ঘুরলে অতিক্রম করে চাকার পরিধির সমান দূরত্ব $= \frac{88000}{1000} = 88\text{ m}$।
• আমরা জানি, চাকার পরিধি $= \pi \times d$ (যেখানে $d$ হলো ব্যাস)।
• প্রশ্নমতে, $\frac{22}{7} \times d = 88 \implies d = \frac{88 \times 7}{22} = 28\text{ m}$।

অতএব, চাকাটির ব্যাস হলো 28 m।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: ৫১৬ বর্গ মিটার (প্রকৃত হিসাব অনুযায়ী ৬১৬ বর্গ মিটার)। সমাধানটি খুব সহজ:

• বৃত্তের ব্যাস $28$ মিটার, তাই ব্যাসার্ধ $r = \frac{28}{2} = 14$ মিটার।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $\pi r^2$।
• মান বসালে পাই: $\frac{22}{7} \times 14^2 = \frac{22}{7} \times 196 = 616$ বর্গ মিটার।