গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২৮ মিটার। খুব সহজে হিসাবটি বুঝে নেওয়া যাক:

• দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = $48$ মিটার।
• যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের $3$ গুণ, তাই প্রস্থ হবে $\frac{48}{3} = 16$ মিটার।
• আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2 \times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)।
• অতএব, পরিসীমা = $2 \times (48 + 16) = 2 \times 64 = 128$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 90 feet। হিসাবটা খুব সহজ:

• আমরা জানি, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফল হলো পরিসীমার অর্ধেক। অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = $\frac{500}{2} = 250$ ফুট।
• ধরি, মাঠের প্রস্থ $x$ ফুট। প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে $70$ ফুট বেশি, তাই দৈর্ঘ্য হবে $(x + 70)$ ফুট।
• এখন শর্তানুসারে, $x + (x + 70) = 250$
• বা, $2x + 70 = 250$
• বা, $2x = 180$
• সুতরাং, প্রস্থ $x = 90$ ফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10 yards। অংকটি সহজে সমাধান করার নিয়মটি দেখে নিন:

• আমরা জানি, $3$ ফুট $= 1$ গজ। তাই ঘরের দৈর্ঘ্য $= \frac{36}{3} = 12$ গজ।
• আয়তক্ষেত্রের পরিসীমাকে $2$ দিয়ে ভাগ করলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফল (অর্ধ-পরিসীমা) পাওয়া যায় $= \frac{44}{2} = 22$ গজ।
• সুতরাং, ঘরের প্রস্থ $= 22 - 12 = 10$ গজ বা 10 yards।

অংকটি খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে সমাধান করা যায়:

• আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফল (অর্ধ-পরিসীমা) = $\frac{200}{2} = 100$ মিটার।
• প্রস্থ দৈর্ঘ্যের $\frac{3}{7}$ অংশ হওয়ায়, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত হবে $7 : 3$।
• অনুপাতের মোট ভাগ = $7 + 3 = 10$।
• সুতরাং, দৈর্ঘ্য = $100 \times \frac{7}{10} = 70$ মিটার।

তাই সহজ হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর হলো 70m।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০ মিটার। খুব সহজে কীভাবে সমাধানটি করবেন তা নিচে দেখে নিন:

• ধরি, ঘরটির প্রস্থ $x$ মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য হবে $1.5x$ মিটার।
• প্রশ্নানুসারে, ক্ষেত্রফল = $1.5x \times x = 216$
• বা, $1.5x^2 = 216 \implies x^2 = 144 \implies x = 12$ মিটার (প্রস্থ)।
• তাহলে দৈর্ঘ্য = $12 \times 1.5 = 18$ মিটার।
• সুতরাং, পরিসীমা = $2 \times (18 + 12) = 2 \times 30 = 60$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২ মিটার। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ $= x$ মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য হবে $1.5x$ মিটার।
• প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল $= 1.5x \times x = 96$
• বা, $1.5x^2 = 96$
• বা, $x^2 = \frac{96}{1.5} = 64$
• বা, $x = \sqrt{64} = 8$ মিটার (প্রস্থ)

অতএব, ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য $= 1.5 \times 8 = \mathbf{12}$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ মিটার। অপশন টেস্ট বা সহজ হিসাবের মাধ্যমে এটি মুহূর্তেই বের করে ফেলা যায়:

• ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার।
• প্রশ্নমতে, প্রস্থের দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা $10$ মিটার বেশি। তাই প্রস্থ $= \frac{x + 10}{2}$ মিটার।
• যদি দৈর্ঘ্য $x = 30$ মিটার হয়, তবে প্রস্থ হবে $= \frac{30 + 10}{2} = 20$ মিটার।
• এখন, ক্ষেত্রফল $= 30 \times 20 = 600$ বর্গমিটার, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে পুরোপুরি মিলে যায়।

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির সঠিক দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫৬ মিটার। অংকটি খুব সহজে শর্টকাট উপায়ে সমাধান করা যায়:

• এখানে ক্ষেত্রফল $192$ এবং দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য $4$ মিটার। অর্থাৎ, আমাদের এমন দুটি সংখ্যা বের করতে হবে যাদের গুণফল $192$ এবং পার্থক্য $4$।
• সংখ্যা দুটি হলো $16$ এবং $12$ (কারণ $16 \times 12 = 192$ এবং $16 - 12 = 4$)।
• সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য $16$ মিটার এবং প্রস্থ $12$ মিটার।
• আমরা জানি, পরিসীমা = $2 \times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)।
• অতএব, পরিসীমা = $2 \times (16 + 12) = 2 \times 28 = 56$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $6x-3$। কারণ হিসাবটি খুবই সহজ:

• আয়তক্ষেত্রের দুই বাহুর যোগফল বা অর্ধ-পরিসীমা = $\frac{20x}{2} = 10x$
• সুতরাং, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = $10x - (4x + 3) = 10x - 4x - 3 = 6x - 3$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 70 মিটার। খুব সহজে অনুপাতের মাধ্যমে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফল (অর্ধ-পরিসীমা) = $200 \div 2 = 100$ মিটার।
• প্রস্থ দৈর্ঘ্যের $\frac{3}{7}$ অংশ, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য $7$ অংশ হলে প্রস্থ $3$ অংশ।
• দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মোট অংশ = $7 + 3 = 10$ অংশ।
• তাহলে $10$ অংশ = $100$ মিটার, অর্থাৎ $1$ অংশ = $10$ মিটার।
• অতএব, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য = $7 \times 10 = \mathbf{70}$ মিটার।