গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ০.০১। সহজ ধাপে অংকটি বুঝে নিই:

• বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{400}{4} = 100$ মিটার।
• মিটারকে কিলোমিটারে রূপান্তর করলে বাহুর দৈর্ঘ্য দাঁড়ায় = $\frac{100}{1000} = 0.1$ কিলোমিটার।
• অতএব, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = $(0.1)^2 = 0.01$ বর্গ কিলোমিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 100। হিসাবটা খুব সহজ:

• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ৪টি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
• পরিসীমা $400$ মিটার দেওয়া থাকলে, এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে: $\frac{400}{4} = 100$ মিটার।
• এক বাহুর মান $100$ মিটার ধরে ক্ষেত্রফলের মান ($100 \times 100$) সহজেই হিসাব করা যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 400। হিসাবটি একদম সহজ:

• আমরা জানি, $1$ হেক্টর $= 10000$ বর্গমিটার।
• যেহেতু বাগানটি বর্গাকৃতি, তাই বাগানের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $= \sqrt{10000} = 100$ মিটার।
• সুতরাং, বাগানটির পরিসীমা $= 4 \times 100 = 400$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮০ মিটার। বর্গাকার বাগানের চারিদিকের বেড়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার অর্থ হলো বাগানটির মোট পরিসীমা বের করা। খুব সহজেই হিসাবটি দেখে নেওয়া যাক:

• বাগানের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2025} = 45$ মিটার।
• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বা বেড়ার দৈর্ঘ্য হলো এক বাহুর দৈর্ঘ্যের $4$ গুণ।
• অতএব, বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = $4 \times 45 = 180$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪টি। হিসেবটা একদম সহজ:

• জায়গার মোট ক্ষেত্রফল: ৪ ফুট দৈর্ঘ্যের বর্গাকার জায়গার ক্ষেত্রফল হলো $4 \times 4 = 16$ বর্গফুট।
• প্রয়োজনীয় পাথরের সংখ্যা: মোট ক্ষেত্রফলকে একটি পাথরের ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে, অর্থাৎ $\frac{16}{4} = 4$ টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০টি। হিসাবটা খুব সহজ!

পুরো মাঠটি ঢাকতে কয়টি চাদর লাগবে তা বের করার উপায়:

• বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $20 \times 20 = 400$ বর্গহাত
• একটি চাদরের ক্ষেত্রফল = $5 \times 4 = 20$ বর্গহাত
• প্রয়োজনীয় চাদরের সংখ্যা = $\frac{400}{20} = 20$ টি

সুতরাং, ২০ হাত বিশিষ্ট বর্গাকার মাঠটি সম্পূর্ণরূপে ঢাকতে মোট ২০টি চাদর লাগবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮ বর্গফুট। বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার নিয়মটি খুবই সহজ।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার শর্টকাট সূত্রটি হলো: $\frac{d^2}{2}$ (যেখানে $d$ হলো কর্ণের দৈর্ঘ্য)।

• দেওয়া আছে, কর্ণের দৈর্ঘ্য ($d$) = $6$ ফুট
• অতএব, ক্ষেত্রফল = $\frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18$ বর্গফুট

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২√২। বিষয়টি খুব সহজে গাণিতিকভাবে দেখে নেওয়া যাক:

• ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$
• তাহলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
• এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2}a$

এখন, পরিসীমাকে কর্ণের দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলে পাই:

অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা তার কর্ণের দৈর্ঘ্যের $2\sqrt{2}$ গুণ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪ : ১। হিসাবটি খুব সহজ:

• ধরি, দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$। তাহলে এর পরিসীমা হবে $4a$।
• প্রশ্নমতে, প্রথম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$।
• যেহেতু বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র হলো বাহু $\times \sqrt{2}$, তাই প্রথম বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $4a\sqrt{2}$ এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $a\sqrt{2}$।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত = $4a\sqrt{2} : a\sqrt{2} =$ ৪ : ১।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২৮ বর্গফুট। ছোট একটি শর্টকাট টেকনিক দিয়ে অংকটি মুহূর্তেই সমাধান করা যায়:

• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর আঁকা নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ ($2a^2$) হয়।
• এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 8$ ফুট।
• অতএব, কর্ণের ওপর আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128$ বর্গফুট।