গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো রম্বস।

রম্বসের মূল বৈশিষ্ট্যগুলো মনে রাখার সহজ উপায়:

• এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান।
• এর কোনো কোণই সমকোণ বা $90^\circ$ নয়।

যেহেতু জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী চারটি বাহু সমান কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাই এটি একটি রম্বস।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 120°। রম্বসের যেকোনো দুটি পরপর কোণের (সন্নিহিত কোণ) যোগফল সব সময় $180^\circ$ হয়।

• দেওয়া আছে, $\angle A = 60^\circ$
• আমরা জানি, $\angle A + \angle D = 180^\circ$
• সুতরাং, $\angle D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

সহজ কথায়, $180^\circ$ থেকে দেওয়া কোণটির মান বিয়োগ করলেই পাশের কোণের মান পেয়ে যাবেন!

রম্বসের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্রটি খুবই সহজ! যদি দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল হবে কর্ণদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১.২৫ বর্গ সেমি। সহজে হিসাবটি বুঝে নাও:

• দেওয়া আছে, প্রথম কর্ণ $d_1 = 5$ সেমি এবং দ্বিতীয় কর্ণ $d_2 = 4.5$ সেমি।
• আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
• অতএব, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times 5 \times 4.5 = \frac{22.5}{2} = 11.25$ বর্গ সেমি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ট্রাপিজিয়াম।

কারণ কোনো চতুর্ভুজ সামান্তরিক হতে হলে তার বিপরীত বাহুগুলোর ২টি জোড়াই পরস্পর সমান্তরাল হতে হয়। কিন্তু ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য হলো:

• এর বিপরীত বাহুর কেবল ১টি জোড়া সমান্তরাল।
• অন্য বিপরীত বাহুর জোড়াটি অসমান্তরাল।

যেহেতু ট্রাপিজিয়ামের সব বিপরীত বাহু সমান্তরাল নয়, তাই এটি একটি সামান্তরিক ক্ষেত্র নয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ট্রাপিজিয়াম।

বিষয়টা খুব সহজ! যে চতুর্ভুজের কেবলমাত্র দু'টি বাহু (বা এক জোড়া বাহু) সমান্তরাল থাকে এবং বাকি দু'টি বাহু অসমান্তরাল বা তির্যক হয়, তাকেই ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 26। খুব সহজে ধাপে ধাপে হিসাবটি করে ফেলা যাক:

• বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $24$ ফুট, তাই এর প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{24}{4} = 6$ ফুট।
• সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $6^2 = 36$ বর্গফুট।
• প্রশ্নমতে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও $36$ বর্গফুট। প্রস্থ $4$ ফুট দেওয়া থাকায় এর দৈর্ঘ্য হবে = $\frac{36}{4} = 9$ ফুট।
• অতএব, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2 \times (9 + 4) = 2 \times 13 = 26$ ফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৩৬ ব. মি.। হিসাবটা খুব সহজ, দুটো ধাপে ক্ষেত্রফল বের করে বিয়োগ করলেই উত্তর চলে আসবে:

• রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল: $40 \times 30 = 1200$ বর্গমিটার।
• বাগানের ভেতরে চতুর্দিকে $1$ মিটার করে রাস্তা থাকায়, রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য হবে $40 - (1 \times 2) = 38$ মিটার এবং প্রস্থ হবে $30 - (1 \times 2) = 28$ মিটার।
• রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল: $38 \times 28 = 1064$ বর্গমিটার।

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = $1200 - 1064 = 136$ বর্গমিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫০০ টাকা। নিয়মটি খুবই সহজ:

• আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = $50 \times 20 = 1000$ বর্গমিটার।
• প্রতি বর্গমিটারে ঘাস লাগানোর খরচ $1.5$ টাকা।
• অতএব, মোট খরচ হবে = $1000 \times 1.5 = 1500$ টাকা।

সহজ হিসাব, ক্ষেত্রফল বের করে প্রতি বর্গমিটারের খরচ দিয়ে গুণ করলেই মোট ১৫০০ টাকা পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৮৪ বর্গমিটার। হিসাবটি খুব সহজেই করে ফেলা যায়:

• পুরো বাগানের ক্ষেত্রফল: $60 \times 40 = 2400$ বর্গমিটার।
• রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ: ভিতরে $2$ মিটার করে রাস্তা থাকায় দৈর্ঘ্য হবে $60 - (2 \times 2) = 56$ মিটার এবং প্রস্থ হবে $40 - (2 \times 2) = 36$ মিটার।
• রাস্তা বাদে ক্ষেত্রফল: $56 \times 36 = 2016$ বর্গমিটার।
• রাস্তার ক্ষেত্রফল: $2400 - 2016 = 384$ বর্গমিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫৬। হিসাবটা খুবই সহজ!

আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)$^2$ বা $a^2$

• দেওয়া আছে, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 16$ মিটার।
• অতএব, বর্গের ক্ষেত্রফল = $16^2 = 16 \times 16 = 256$ বর্গমিটার।