গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 105°।

সামান্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত (পরপর) কোণের সমষ্টি সবসময় $180^\circ$ হয়। তাই হিসেবটি খুবই সহজ:

• আমরা জানি, $\angle A + \angle B = 180^\circ$
• মান বসিয়ে পাই, $\angle A + 75^\circ = 180^\circ$
• সুতরাং, $\angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 30°। হিসাবটা খুব সহজ:

• আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে। অর্থাৎ, $\angle DOC = 90^\circ$।
• দেওয়া আছে, $\angle OCD = \angle ACD = 60^\circ$।
• একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$। তাই $\triangle DOC$ ত্রিভুজ থেকে পাই:

$$\angle ODC = 180^\circ - (90^\circ + 60^\circ) = 30^\circ$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\sqrt{6}$ সেমি। বিষয়টির হিসাব খুবই সহজ!

আমরা জানি, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করার সূত্র হলো $a\sqrt{2}$ (যেখানে $a$ হলো বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য)।

• দেওয়া আছে, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = \sqrt{3}$ সেমি।
• অতএব, বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6}$ সেমি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০৮ বর্গ মি। হিসাবটা খুব সহজ, নিচে কয়েকটি ধাপ লক্ষ্য করুন:

• রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল: $32 \times 24 = 768$ বর্গমিটার।
• যেহেতু বাগানের ভিতরে চারদিকে $2$ মিটার চওড়া রাস্তা আছে, তাই রাস্তা বাদ দিলে:
  • দৈর্ঘ্য হবে $= 32 - (2 \times 2) = 28$ মিটার
  • প্রস্থ হবে $= 24 - (2 \times 2) = 20$ মিটার
• রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল: $28 \times 20 = 560$ বর্গমিটার।
• অতএব, রাস্তার ক্ষেত্রফল: $768 - 560 = 208$ বর্গমিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০৮০ বর্গ মি। খুব সহজ নিয়মে এটি সমাধান করা যাক:

• দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত $6:5$ হওয়ায়, দৈর্ঘ্য $6x$ এবং প্রস্থ $5x$ মিটার।
• পরিসীমার সূত্র অনুযায়ী, $2(6x + 5x) = 132$ বা, $22x = 132$ মিটার।
• তাহলে, $x = \frac{132}{22} = 6$।
• সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = $6 \times 6 = 36$ মিটার এবং প্রস্থ = $5 \times 6 = 30$ মিটার।
• অতএব, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $36 \times 30 =$ ১০৮০ বর্গ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 20%। একটি সহজ শর্টকাট ট্রিক ব্যবহার করেই এটি সমাধান করা যায়।

যখন নির্দিষ্ট সংখ্যক দ্রব্যের ক্রয়মূল্য অন্য সংখ্যক দ্রব্যের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তখন শতকরা লাভের হিসাবটি এভাবে করতে হয়:

• ক্রয় করা পণ্যের সংখ্যা = $6$
• বিক্রি করা পণ্যের সংখ্যা = $5$
• শতকরা লাভ = $\frac{6 - 5}{5} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$

সহজ কথায়, প্রতি $5$ টি কমলালেবু বিক্রি করে $1$ টি কমলালেবুর সমান লাভ হয়, যা শতকরা হিসেবে 20%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 50%। প্রশ্নটি খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে সমাধান করা যায়:

• ১ টাকায় ৩টি কিনে ১ টাকায় ২টি বিক্রি করার মানে হলো, ২টি লেবু বিক্রি করলেই ১টি লেবু লাভ থাকে। অর্থাৎ, লাভ = $3 - 2 = 1$ টি।
• সুতরাং, শতকরা লাভের হার = $\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$।