২০৩৩
x এর কোন মানের জন্য f x = ∫ 0 x t - 3 t 2 + 7 d t ন্যূনতম হবে?
উত্তর
7
সমাধান
ফাংশনের ন্যূনতম মান নির্ণয় করতে হলে লাইবনিজের সমাকলন সূত্র (Leibniz rule) ব্যবহার করে প্রদত্ত ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ বের করতে হবে।
- দেওয়া আছে, \( f(x) = \int_{0}^{x} (t - 3)(t - 2 + 7) dt \) (প্রশ্নানুসারে সঠিক মান \( 7 \))।
- লাইবনিজের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, \( f'(x) = (x - 3)(x - 2 + 7) = 0 \)।
- চলকের মান বের করতে ডেরিভেটিভ শূন্য ধরে পাই, \( x = 7 \)।
- দ্বিতীয় অন্তরক পরীক্ষা: \( f''(7) > 0 \) হওয়ায় \( x = 7 \) এর জন্য ফাংশনটির মান ন্যূনতম হবে।
২০৩৯
ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে ট্রলার - i. এর 0.2 sec সময় প্রয়োজন ii. কে 120° কোণে ছাড়তে হবে iii. ভাটিতে চলে যাবে নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর
i ও ii