আনসার ও ভিডিপি অধিদপ্তরের নিয়োগ পরীক্ষা ২০১৫

সঠিক উত্তর হলো ১৩৬তম। বিষয়টি মনে রাখা খুব সহজ।

• ১৯৭৪ সালের ১৭ সেপ্টেম্বর জাতিসংঘ সাধারণ পরিষদের ২৯তম অধিবেশনে বাংলাদেশ আনুষ্ঠানিকভাবে সদস্যপদ লাভ করে।
• ঐ সময় বাংলাদেশ জাতিসংঘের ১৩৬তম সদস্য রাষ্ট্র হিসেবে অন্তর্ভুক্ত হয়।

সহজ কথায়, বাংলাদেশের সদস্যপদ পাওয়ার ক্রমিক সংখ্যাটি হলো ১৩৬। এটি সাধারণ জ্ঞান বা বিসিএস প্রস্তুতির জন্য একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ তথ্য।

ফ্রান্সের আইনসভার নাম হলো পার্লামেন্ট। বিষয়টি মনে রাখা খুব সহজ, কারণ ফ্রান্সের শাসনব্যবস্থায় আইন প্রণয়নকারী সর্বোচ্চ এই প্রতিষ্ঠানটি ঐতিহাসিকভাবেই পার্লামেন্ট নামে পরিচিত।

সহজভাবে মনে রাখার জন্য নিচের বিষয়গুলো খেয়াল করুন:

• ফ্রান্সের পার্লামেন্ট মূলত দুটি কক্ষ নিয়ে গঠিত: উচ্চকক্ষ (সিনেট) এবং নিম্নকক্ষ (ন্যাশনাল অ্যাসেম্বলি)।
• এই দুই কক্ষের সমন্বিত রূপটিই হলো ফ্রান্সের মূল আইনসভা বা পার্লামেন্ট।
• বিশ্বের অনেক দেশের মতো ফ্রান্সও তাদের আইনসভাকে এই নামেই অভিহিত করে, তাই এটি মনে রাখা বেশ সুবিধাজনক।

চীনের মহাপ্রাচীরের সঠিক দৈর্ঘ্য হলো ২১,১৯৬ কিলোমিটার। এটি মূলত কোনো একটি একক দেয়াল নয়, বরং বিভিন্ন সময়ে নির্মিত অনেকগুলো দেয়াল ও দুর্গের সমষ্টি।

সহজভাবে মনে রাখার জন্য নিচের তথ্যগুলো খেয়াল করুন:

• চীনের রাষ্ট্রীয় সাংস্কৃতিক ঐতিহ্য প্রশাসন (State Administration of Cultural Heritage) দীর্ঘ গবেষণার পর এই দৈর্ঘ্যটি আনুষ্ঠানিকভাবে ঘোষণা করেছে।
• এই বিশাল দৈর্ঘ্যের মধ্যে মূল দেয়ালের পাশাপাশি প্রাকৃতিক বাধা যেমন পাহাড় এবং নদীও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
• গাণিতিকভাবে এর বিস্তৃতি প্রকাশ করা হয় এভাবে: $$21,196 \text{ km}$$

অর্থাৎ, পুরো মহাপ্রাচীর ব্যবস্থাটি জুড়ে মোট দৈর্ঘ্য প্রায় ২১,১৯৬ কিলোমিটার, যা একে বিশ্বের অন্যতম দীর্ঘ স্থাপত্যে পরিণত করেছে।

সঠিক উত্তর হলো যুক্তরাষ্ট্র। বিষয়টি মনে রাখা খুবই সহজ!

স্ট্যাচু অব লিবার্টি সম্পর্কে কিছু মজার তথ্য:

• এটি যুক্তরাষ্ট্রের নিউ ইয়র্ক শহরের লিবার্টি আইল্যান্ডে অবস্থিত।
• ১৮৮৬ সালে ফ্রান্স এই বিশাল মূর্তিটি যুক্তরাষ্ট্রকে উপহার হিসেবে দিয়েছিল।
• এটি মূলত বন্ধুত্বের প্রতীক হিসেবে পরিচিত এবং বর্তমানে যুক্তরাষ্ট্রের অন্যতম প্রধান আইকনিক ল্যান্ডমার্ক।

তাই যখনই স্ট্যাচু অব লিবার্টির কথা আসবে, চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে যুক্তরাষ্ট্র।

৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সংখ্যা দুটির লসাগু (LCM) বের করা। যেহেতু ৫ ও ৩ পরস্পর মৌলিক সংখ্যা, তাই এদের লসাগু হবে:

$$5 \times 3 = 15$$

এখন আমাদের দেখতে হবে ৫ থেকে ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতকগুলো কী কী। ১৫ এর নামতা পড়লেই আমরা সংখ্যাগুলো পেয়ে যাব:

• ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫, ৯০

এখানে মোট ৬টি সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে যা ১৫ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, ৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ উভয় সংখ্যা দিয়েই ভাগ করা যায় এমন সংখ্যার পরিমাণ হলো ৬টি।

এই অংকটি সমাধান করা খুবই সহজ। আমাদের শুধু মনে রাখতে হবে যে ২০০০ সালটি ছিল একটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ। তাই ওই বছরের ফেব্রুয়ারি মাসটি ছিল ২৯ দিনে।

মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ বের করার নিয়মটি হলো:

• ফেব্রুয়ারি মাসের মোট দিন সংখ্যা = ২৯ দিন
• দৈনিক গড় বৃষ্টিপাত = $0.55$ সে.মি.
• মোট বৃষ্টিপাত = $29 \times 0.55$

হিসাবটি করলে আমরা পাই:

$$29 \times 0.55 = 15.95$$

অর্থাৎ, ওই মাসে মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ হলো ১৫.৯৫ সে.মি.।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 4.5। বিষয়টি খুব সহজভাবে ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়:

• দেওয়া আছে, $y : z = 1.5$ এবং $z = 2$। তাহলে আমরা লিখতে পারি, $\frac{y}{z} = 1.5$।
• এখান থেকে $y$ এর মান বের করি: $y = 1.5 \times z = 1.5 \times 2 = 3$।
• আবার দেওয়া আছে, $x : y = 1.5$ বা $\frac{x}{y} = 1.5$।
• এখন $y$ এর মান বসিয়ে পাই: $x = 1.5 \times y = 1.5 \times 3 = 4.5$।

অর্থাৎ, অনুপাতগুলো ধারাবাহিকভাবে গুণ করলেই আমরা খুব সহজে $x$ এর মান পেয়ে যাচ্ছি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 127/64। এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{1}{2}$। যেহেতু $r < 1$, তাই ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্রটি হলো:

এখানে আমাদের $n = 7$ টি পদের যোগফল বের করতে হবে। হিসাবটি খুব সহজ:

• প্রথম পদ, $a = 1$
• সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{1}{2}$
• পদসংখ্যা, $n = 7$
• সূত্র অনুযায়ী: $S_7 = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}}$
• অর্থাৎ: $S_7 = \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}}$
• সরল করলে পাই: $S_7 = \frac{\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = \frac{127}{128} \times 2 = \frac{127}{64}$

এভাবে খুব সহজেই আমরা ধারাটির প্রথম সাতটি পদের যোগফল 127/64 পেয়ে যাই।

এই ধারাটি একটি সমান্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অন্তর $d = (5 - 1) = 4$। কোনো সমান্তর ধারার $n$-তম পদ বের করার সহজ সূত্রটি হলো:

$n$-তম পদ = $a + (n - 1)d$

এখানে আমাদের ১৫তম পদ বের করতে হবে, তাই $n = 15$ বসিয়ে পাই:

• প্রথম পদ ($a$) = $1$
• সাধারণ অন্তর ($d$) = $4$
• পদসংখ্যা ($n$) = $15$
• ১৫তম পদ = $1 + (15 - 1) \times 4$
• ১৫তম পদ = $1 + 14 \times 4$
• ১৫তম পদ = $1 + 56 = 57$

অর্থাৎ, ধারাটির ১৫তম পদ হলো 57। খুব সহজেই এভাবে যেকোনো পদের মান বের করা সম্ভব!