১৮তম বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান 1997

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০ জন। বিষয়টি খুব সহজভাবে হিসাব করা যায়:

• পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৩০% পাশ করেছে, তার মানে ফেল করেছে $(100 - 30)\% = 70\%$ পরীক্ষার্থী।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, যারা ফেল করেছে তাদের মধ্যে ১২ জন কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন অংশগ্রহণ করেনি। অর্থাৎ, মোট ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা হলো $(12 + 30) = 42$ জন।
• এখন আমরা জানি, এই ৪২ জনই হলো মোট পরীক্ষার্থীর ৭০%।
• ধরি, মোট পরীক্ষার্থী $x$ জন। তাহলে শর্তমতে: $$x \times \frac{70}{100} = 42$$ $$x = \frac{42 \times 100}{70}$$ $$x = 60$$

অর্থাৎ, পরীক্ষায় মোট ৬০ জন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছিল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০০ টাকা। এই ধরনের অংকে যখন দুটি জিনিসের বিক্রয়মূল্য সমান হয় এবং একটিতে যত শতাংশ লাভ ও অন্যটিতে ঠিক তত শতাংশ লোকসান হয়, তখন সবসময় মোটের ওপর লোকসানই হয়।

সহজ শর্টকাট নিয়মটি হলো:

• এখানে বিক্রয়মূল্য $3600$ টাকা এবং লাভের হার $20\%$, তাই প্রথম চেয়ারটির ক্রয়মূল্য হবে: $\frac{3600}{1.20} = 3000$ টাকা।
• দ্বিতীয় চেয়ারটিতেও $20\%$ লোকসান হয়েছে, তাই এর ক্রয়মূল্য হবে: $\frac{3600}{0.80} = 4500$ টাকা।
• মোট ক্রয়মূল্য দাঁড়ায়: $3000 + 4500 = 7500$ টাকা।
• মোট বিক্রয়মূল্য হলো: $3600 + 3600 = 7200$ টাকা।
• সুতরাং, মোট লোকসান হলো: $7500 - 7200 = 300$ টাকা।

অর্থাৎ, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫/৪ ঘণ্টা। অঙ্কটা খুব সহজে করার শর্টকাট নিয়ম হলো:

• প্রথম পাইপে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{1}{5}$ অংশ
• দ্বিতীয় পাইপে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{1}{3}$ অংশ
• দুটি পাইপ একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{15}$ অংশ
• সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি একসাথে ভরতে সময় লাগে: $\frac{15}{8}$ ঘণ্টা
• অতএব, চৌবাচ্চাটির $\frac{2}{3}$ অংশ ভর্তি করতে সময় লাগবে: $\frac{15}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{4}$ ঘণ্টা

এই অংকটি খুব সহজে সমাধান করা যায়। করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল এগিয়ে যায়, তাই রহিম যখন যাত্রা শুরু করে, তখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব থাকে $(45 - 3) = 42$ মাইল।

এখন, যেহেতু তারা একে অপরের দিকে আসছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতির যোগফল:

• করিমের গতি = $3$ মাইল/ঘণ্টা
• রহিমের গতি = $4$ মাইল/ঘণ্টা
• আপেক্ষিক গতি = $3 + 4 = 7$ মাইল/ঘণ্টা

রহিম যাত্রা শুরুর পর তাদের দেখা হওয়ার সময় হবে: $\frac{42}{7} = 6$ ঘণ্টা।

যেহেতু রহিম ঘণ্টায় $4$ মাইল বেগে হাঁটে, তাই $6$ ঘণ্টায় রহিম মোট পথ অতিক্রম করবে:

$$6 \times 4 = 24 \text{ মাইল}$$

অর্থাৎ, রহিম $24$ মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে তার দেখা হবে।

এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সম্পর্কটি বুঝতে হবে। যেহেতু বৃত্ত এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান, তাই আমরা খুব সহজেই বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে পারি।

• বৃত্তের ব্যাস $d = 56$ ফুট হলে, ব্যাসার্ধ $r = \frac{56}{2} = 28$ ফুট।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো $\pi r^2$। সুতরাং, ক্ষেত্রফল $= \pi \times (28)^2 \approx 3.1416 \times 784 \approx 2463$ বর্গফুট।
• ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$। তাহলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $a^2 = 2463$।
• বাহুর দৈর্ঘ্য $a = \sqrt{2463} \approx 49.6$ ফুট।

অর্থাৎ, বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে প্রায় ৪৯.৬ ফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪১ ফুট। বিষয়টি খুব সহজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে বের করা যায়। বাড়িটিকে লম্ব এবং মাটির দূরত্বকে ভূমি ধরে মইয়ের দৈর্ঘ্য হবে অতিভুজ।

• লম্ব ($a$) = $40$ ফুট
• ভূমি ($b$) = $9$ ফুট
• অতিভুজ ($c$) = মইয়ের দৈর্ঘ্য

পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী:

অর্থাৎ, মইটি খাড়া করলে তার দৈর্ঘ্য হবে ৪১ ফুট।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করার জন্য আমরা খুব সহজ একটি সূত্র ব্যবহার করতে পারি। যখন কোনো ধারার সংখ্যাগুলো ধারাবাহিকভাবে থাকে, তখন যোগফল বের করার নিয়মটি হলো:

যোগফল = \frac{n \times (n + 1)}{2}

এখানে, $n$ হলো শেষ সংখ্যাটি, অর্থাৎ $100$। এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:

• প্রথমে $n = 100$ এবং $(n + 1) = 101$ গুণ করতে হবে।
• অর্থাৎ, $100 \times 101 = 10100$।
• এবার একে $2$ দিয়ে ভাগ করলেই আমরা কাঙ্ক্ষিত ফলাফল পেয়ে যাব।
• হিসাবটি হলো: $$\frac{10100}{2} = 5050$$

এভাবেই খুব দ্রুত যেকোনো ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল বের করা সম্ভব। তাই এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০৫০।

বাক্যের ক্ষুদ্রতম একক হলো শব্দ। বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে বোঝা যায়:

• আমরা যখন কথা বলি বা লিখি, তখন কতগুলো অর্থবোধক ধ্বনি বা বর্ণ মিলে তৈরি হয় একটি শব্দ।
• এই শব্দগুলো যখন বাক্যের মধ্যে বসে এবং নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে মনের ভাব প্রকাশ করে, তখনই তা একটি পূর্ণাঙ্গ বাক্য গঠন করে।
• ভাষার বিচারে বাক্যের গঠনশৈলীতে শব্দই হলো সেই মৌলিক উপাদান, যা ছাড়া বাক্য তৈরি করা অসম্ভব।

সহজ কথায়, বাক্য তৈরির জন্য শব্দের ব্যবহারই হলো প্রাথমিক ধাপ, তাই ব্যাকরণ অনুযায়ী বাক্যের ক্ষুদ্রতম একক হিসেবে শব্দ-কেই ধরা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সমীচীন। কারণ বাংলা বানানের নিয়ম অনুযায়ী 'সমীচীন' শব্দটিতে প্রথমে 'স', এরপর ম-দীর্ঘীকার ($মী$) এবং চ-দীর্ঘীকার ($চী$) ও ণ ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ, এই শব্দের উভয় ই-কারই দীর্ঘ ই-কার ($ী$) হবে এবং শেষে মূর্ধন্য ণ ($ণ$) বসবে। এই নিয়মটি মনে রাখলে বানান ভুল হওয়ার কোনো সম্ভাবনা থাকে না।

এখানে সঠিক উত্তর হলো দোলনচাঁপা। বিষয়টি খুব সহজ, কারণ এই কাব্যগ্রন্থটি বিশ্বকবি রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের লেখা নয়।

• দোলনচাঁপা কাব্যগ্রন্থটি মূলত বিদ্রোহী কবি কাজী নজরুল ইসলামের লেখা।
• অন্যদিকে, শেষের কবিতা, সোনারতরী এবং মানসী—এই তিনটিই রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের কালজয়ী সাহিত্যকর্ম।

সহজ কথায়, রবীন্দ্রনাথের রচনার তালিকা মনে রাখলে এই ধরনের প্রশ্ন খুব সহজেই সমাধান করা যায়।