৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো 50। ১ থেকে যেকোনো ক্রমিক (পরপর) সংখ্যার গড় বের করার নিয়মটি খুবই সহজ।

সহজ শর্টকাট ট্রিক: প্রথম সংখ্যা ও শেষ সংখ্যা যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি গড় পাওয়া যায়।

• প্রথম সংখ্যা = $1$
• শেষ সংখ্যা = $99$
• গড় $= \frac{1 + 99}{2} = \frac{100}{2} = 50$

তাই ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় হলো 50।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৯। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• ৪টি খেলায় মোট প্রয়োজনীয় রান: $4 \times 87 = 348$
• প্রথম ৩টি খেলায় করা মোট রান: $82 + 85 + 92 = 259$
• চতুর্থ খেলায় রান করতে হবে: $348 - 259 = 89$

সুতরাং, চতুর্থ খেলায় তাকে ঠিক ৮৯ রান করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২২ টাকা দরে। হিসাবটা খুব সহজ, চলুন ধাপে ধাপে দেখে নেই:

• ১৫ ডজন কলার মোট দাম: $15 \times 21 = 315$ টাকা
• ২০ ডজন কলার মোট দাম: $20 \times 14 = 280$ টাকা
• মোট $(15 + 20) = 35$ ডজন কলার মোট কেনাদাম: $315 + 280 = 595$ টাকা
• সুতরাং, গড়ে ১ ডজন কলার কেনাদাম: $\frac{595}{35} = 17$ টাকা

এখন, ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হবে: $17 + 5 = 22$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 179। হিসাবটা খুব সহজ:

প্রথমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি পেতে এদের লসাগু বের করতে হবে।

• ৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর লসাগু = $180$
• যেহেতু ১ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে বলা হয়েছে, তাই কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি লসাগু থেকে ১ কম হবে।
• সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো: $180 - 1 = 179$

অর্থাৎ, 179-এর সাথে ১ যোগ করলে যোগফল $180$ হয়, যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০০ টাকা। হিসাবটি খুব সহজ!

আমরা জানি, সুদের নির্ণয়ের সূত্র হলো $I = P \times r \times t$

• আসল ($P$) = $8000$ টাকা
• বার্ষিক সুদের হার ($r$) = $15\% = \frac{15}{100}$
• সময় ($t$) = $6$ মাস = $\frac{6}{12}$ বছর = $\frac{1}{2}$ বছর

সুতরাং, মোট সুদ $I = 8000 \times \frac{15}{100} \times \frac{1}{2} = 600$ টাকা।

শর্টকাট নিয়ম: ১ পুরো বছরে ১৫% সুদে সুদ আসে $8000 \times 15\% = 1200$ টাকা। যেহেতু সময় ৬ মাস (অর্থাৎ অর্ধেক বছর), তাই সুদও অর্ধেক হবে: $1200 \div 2 = 600$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ টাকা। হিসাবটি খুব সহজে শর্টকাটে চিন্তা করা যায়:

• সুদের হারের পার্থক্য: $3\% - 2\% = 1\%$
• এর মানে, $১০০$ টাকায় $১$ বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যায় $১$ টাকা।
• সুতরাং, $১০০$ টাকায় $৩$ বছরের জন্য অতিরিক্ত সুদ হবে: $1 \times 3 = 3$ টাকা।

তাই ৩% সুদে মোট ৩ টাকা বেশি সুদ পাওয়া যাবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10%। ১ বছরের সমতুল্য মূলধন বের করে খুব সহজেই সমাধানটি করা যায়:

• $500$ টাকার $4$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 500 \times 4 = 2000$ টাকা
• $600$ টাকার $5$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 600 \times 5 = 3000$ টাকা
• মোট সমতুল্য মূলধন $= 2000 + 3000 = 5000$ টাকা

অর্থাৎ, $5000$ টাকায় $1$ বছরের মোট সুদ পাওয়া যায় $500$ টাকা।

সুতরাং, সুদের হার $= \frac{500}{5000} \times 100\% = 10\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 12%। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরি, মূলধন বা আসল $= 100$ টাকা।
• সুদে-মূলে ৪ গুণ হলে মোট টাকা হবে $= 400$ টাকা।
• তাহলে ২৫ বছরে মোট প্রাপ্ত সুদ $= (400 - 100) = 300$ টাকা।
• সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার $= \frac{300}{25} = 12\%$।

অথবা সরাসরি সূত্রের সাহায্যে: সুদের হার $= \frac{\text{গুণ} - 1}{\text{সময়}} \times 100\%$, অর্থাৎ $\frac{4 - 1}{25} \times 100\% = 12\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ পয়সা। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই বোঝা যায়:

• ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের $120\%$।
• প্রশ্নমতে, $120\% = 60$ পয়সা।
• সুতরাং, ১০০% বা আসল ক্রয়মূল্য = $\frac{60 \times 100}{120} = 50$ পয়সা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০ টাকা। খুব সহজ ঐকিক নিয়মে হিসাবটি বের করে ফেলা যায়:

• বইটির প্রকৃত মূল্যের $90\%$ সমান = $72$ টাকা
• তাহলে $1\%$ সমান = $\frac{72}{90}$ টাকা
• সুতরাং, বইটির প্রকৃত বা $100\%$ মূল্য = $\frac{72 \times 100}{90} = 80$ টাকা

অতএব, বইটির প্রকৃত মূল্য ৮০ টাকা।