৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ টাকা।

বিষয়টি একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে বের করে ফেলা যায়। ১২% লাভে বিক্রি করায় জিনিসটির বিক্রয়মূল্য দাঁড়ায় মূল দামের $112\%$।

• প্রশ্নমতে, $112\% = 56$ টাকা
• তাহলে, $1\% = \frac{56}{112}$ টাকা
• সুতরাং, $100\%$ বা মূল ক্রয়মূল্য = $\frac{56 \times 100}{112} = 50$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ টাকা। বিষয়টির সহজ শর্টকাট হলো:

২০% ক্ষতি হওয়া মানে ঘড়িটি ক্রয়মূল্যের ৮০% দামে বিক্রয় করা হয়েছে।

• ক্রয়মূল্যের $80\% = 560$ টাকা
• অতএব, সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য ($100\%$) = $\frac{560 \times 100}{80} = 700$ টাকা

সুতরাং, ঘড়িটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য ৭০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%। লাভ বের করার দারুণ একটি শর্টকাট ট্রিক রয়েছে!

যেহেতু ক্রয় ও বিক্রয় উভয় ক্ষেত্রে টাকার পরিমাণ সমান (১ টাকা), তাই ৮টি লেবু বিক্রি করলে লাভ থেকে যায় $(10 - 8) = 2$টি লেবু।

সুতরাং, বিক্রিত সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে শতকরা লাভের হিসাবটি হবে:

• লাভের হার = $\frac{10 - 8}{8} \times 100\%$
• $= \frac{2}{8} \times 100\%$
• $= \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$

অর্থাৎ, ব্যবসায় মোট 25% লাভ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫১৭.৫০। হিসাবটা খুবই সহজ:

• আমের মূল দাম $500$ টাকা।
• $3.5\%$ লাভে লাভের পরিমাণ হবে: $500 \times \frac{3.5}{100} = 17.50$ টাকা।
• সুতরাং, মোট বিক্রিয়মূল্য হবে: $500 + 17.50 = 517.50$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০ টাকা। হিসেবটি এক লাইনেই করে ফেলা সম্ভব!

২৫% লাভ মানে ক্রয়মূল্য $100\%$ হলে বিক্রয়মূল্য হলো $125\%$।

• প্রশ্নমতে, বিক্রয়মূল্য $125\% = 25$ টাকা
• তাহলে আসল ক্রয়মূল্য $100\% = \frac{25 \times 100}{125} = 20$ টাকা

সুতরাং, জিনিসটির সঠিক ক্রয়মূল্য ছিল ২০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮৮ টাকা। সহজ কথায়, ২০০ টাকার ওপর পরপর দুইবার ২০% লাভ হিসাব করতে হবে।

• ১ম ধাপ (নির্মাতার বিক্রয়মূল্য): $200 \times \frac{120}{100} = 240$ টাকা।
• ২য় ধাপ (খুচরা মূল্য): $240 \times \frac{120}{100} = 288$ টাকা।

এক লাইনে শর্টকাট টেকনিক:
খুচরা মূল্য = $200 \times 1.2 \times 1.2 = 288$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯০ টাকা। বিষয়টাকে খুব সহজেই ঐকিক নিয়মে চিন্তা করা যায়।

প্রশ্নমতে, বইটির প্রকৃত মূল্যের $80\%$ সমান হলো $72$ টাকা। আমরা জানি, যেকোনো পণ্যের পূর্ণ বা প্রকৃত মূল্য সবসময় $100\%$ হয়।

• $80\%$ এর মান = $72$ টাকা
• $1\%$ এর মান = $\frac{72}{80}$ টাকা
• সুতরাং, $100\%$ বা প্রকৃত মূল্য = $\frac{72 \times 100}{80} = 90$ টাকা

অতএব, গণিতের বইটির প্রকৃত মূল্য ৯০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 26। হিসাবটা একদম সহজ:

• ১০ জন ছাত্রের মোট বয়স: $10 \times 15 = 150$ বছর।
• নতুন ১ জন আসার পর মোট ১১ জনের মোট বয়স: $11 \times 16 = 176$ বছর।

সুতরাং, নতুন ছাত্রটির বয়স হবে: $176 - 150 = 26$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮.১২৫ বর্গফুট। বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল বের করার একটি খুব সহজ শর্টকাট সূত্র রয়েছে।

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $d$ হলে, তার ক্ষেত্রফল = $\frac{d^2}{2}$

• এখানে কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d = 7.5$ ফুট
• অতএব, ক্ষেত্রফল = $\frac{(7.5)^2}{2}$ বর্গফুট
• $= \frac{56.25}{2} = 28.125$ বর্গফুট

সুতরাং, এই সূত্রের সাহায্যে হিসাব করে পাই বর্গক্ষেত্রটির সঠিক ক্ষেত্রফল ২৮.১২৫ বর্গফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো আয়তক্ষেত্র।

বিষয়টা খুব সহজভাবে মনে রাখা যায়:

• সাধারণ কোনো সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান হলেও এর কর্ণ দুটো সমান থাকে না।
• কিন্তু সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় যখনই দৈর্ঘ্যে একদম সমান হয়ে যায়, তখন এর প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ $90^\circ$ বা সমকোণ হয়ে যায়।

আর আমরা জানি, যে সামন্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ, সেটিই একটি আয়তক্ষেত্র।