৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো ট্রাপিজিয়াম।

যে চতুর্ভুজের যেকোনো এক জোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু দৈর্ঘ্যে অসমান হয়, তাকে জ্যামিতির ভাষায় ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

সহজে মনে রাখার নিয়ম:

• সমান্তরাল বাহু: বিপরীত দুই বাহু সমান্তরাল (যেমন: $AB \parallel CD$)
• বাহুর দৈর্ঘ্য: সমান্তরাল বাহু দুটি দৈর্ঘ্যে অসমান (যেমন: $AB \neq CD$)

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২০ মিটার (Option D)। হিসাবটা খুবই সহজ, চলুন নিয়মটি দেখে নেওয়া যাক:

• বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $900$ বর্গমিটার হলে, এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{900} = 30$ মিটার।
• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বের করার সূত্র হলো $4 \times$ (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)।
• অতএব, নির্ণেয় পরিসীমা $= 4 \times 30 = 120$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 80 লিটার। একটি সহজ শর্টকাট টেকনিক দিয়ে খুব দ্রুতই এই ধরনের অংকের সমাধান করা যায়।

যখন কোনো মিশ্রণের অনুপাত ঠিক উল্টে যায় (যেমন $7:3$ থেকে $3:7$), তখন নতুন উপাদান মেশানোর পরিমাণ বের করার সূত্রটি হলো:

মেশানো পেট্রোলের পরিমাণ = $\frac{\text{মোট পরিমাণ}}{\text{অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times (\text{অনুপাতের পার্থক্য})$

• এখানে মোট পরিমাণ = $60$ লিটার
• অনুপাতের ছোট সংখ্যা = $3$
• অনুপাতের পার্থক্য = $(7 - 3) = 4$

সুতরাং, প্রয়োজনীয় পেট্রোলের পরিমাণ = $\frac{60}{3} \times 4 = 20 \times 4 = 80$ লিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫,০০০ টাকা। বিষয়টি খুব সহজে অনুপাতের পার্থক্য থেকে হিসাব করে ফেলা যায়:

• আয় ও ব্যয়ের অনুপাত $5 : 3$ হলে, সঞ্চয়ের অনুপাত হবে $(5 - 3) = 2$ ভাগ।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, এই $2$ ভাগের মানই হলো $10,000$ টাকা।
• তাহলে $1$ ভাগের মান হবে $\frac{10000}{2} = 5,000$ টাকা।
• যেহেতু ব্যক্তির আয় $5$ ভাগ, তাই তার মোট আয় হবে $5 \times 5,000 = 25,000$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৫, ৬০। চমৎকার একটি শর্টকাট ট্রিক দিয়ে অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• ধরি, সাধারণ গুণনীয়ক $x$। তাহলে সংখ্যা দুটি হলো $3x$ এবং $4x$।
• সংখ্যা দুটির ল.সা.গু হবে $3 \times 4 \times x = 12x$।
• প্রশ্নমতে, $12x = 180$, সুতরাং $x = \frac{180}{12} = 15$।
• তাহলে ১ম সংখ্যাটি $3 \times 15 = 45$ এবং ২য় সংখ্যাটি $4 \times 15 = 60$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো একটি ভগ্নাংশ।

সহজ কথায়, দুটি সমজাতীয় রাশি তুলনা করার জন্য একটি রাশি অপর রাশির কত গুণ বা কত অংশ—তা ভাগের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। আর এই গাণিতিক রূপটিই হলো অনুপাত।

• যেমন: $a$ এবং $b$ দুটি রাশি হলে তাদের অনুপাত লেখা হয় $a : b$ আকারে।
• গাণিতিকভাবে $a : b$ কে আমরা ভগ্নাংশ হিসেবে $\frac{a}{b}$ রূপেই প্রকাশ করে থাকি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ মিটার। অনুপাতের সহজ নিয়ম ব্যবহার করে আমরা দ্রুত উত্তরটি বের করতে পারি:

• অনুপাতের পদগুলোর যোগফল = $3 + 7 + 10 = 20$
• এখানে সবচেয়ে বড় অনুপাতটি হলো $10$, অর্থাৎ দীর্ঘতম অংশটি হবে মোট দৈর্ঘ্যের $\frac{10}{20}$ অংশ।
• সুতরাং, দীর্ঘতম অংশের দৈর্ঘ্য = $60 \times \frac{10}{20} = 30$ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো স্থূলকোণ। বিষয়টিকে সহজে এভাবে চিন্তা করা যায়:

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর বিপরীত কোণ দুটি (অর্থাৎ ভূমি সংলগ্ন কোণ) সবসময় সূক্ষ্মকোণ বা $90^\circ$-এর চেয়ে ছোট হয়।
• বাহু দুটিকে নিচের দিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ তৈরি হয়, তার সাথে অন্তঃস্থ সূক্ষ্মকোণটি মিলে একটি সরলরেখা অর্থাৎ $180^\circ$ তৈরি করে।
• যেহেতু অন্তঃস্থ কোণটি $90^\circ$-এর কম, তাই $180^\circ$ থেকে তা বিয়োগ করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি সবসময় $90^\circ$-এর চেয়ে বড় অর্থাৎ স্থূলকোণ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $40^\circ$। কারণ যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সবসময় $180^\circ$ হয়।

হিসেবটা খুব সহজ:

• সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণটি হলো $90^\circ$
• প্রশ্নে দেওয়া কোণটি হলো $50^\circ$
• অতএব, অপর কোণটি হবে = $180^\circ - (90^\circ + 50^\circ) = 40^\circ$

শর্টকাট ট্রিক: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ($90^\circ$) বাদ দিলে বাকি দুটি কোণের যোগফল সবসময় $90^\circ$ হয়। তাই সরাসরি $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ বিয়োগ করেই উত্তর বের করে ফেলা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২টি। কারণ হিসাবটা একদম সহজ:

• একটি ত্রিভুজের বাহু থাকে ৩টি, তাই বাহুগুলোর ওপর মোট ৩টি বর্গক্ষেত্র আঁকা যাবে।
• আমরা জানি, ১টি বর্গক্ষেত্রে ৪টি সমকোণ (৯০°) থাকে।
• তাহলে ৩টি বর্গক্ষেত্রে মোট সমকোণ তৈরি হবে $3 \times 4 = 12$ টি।