৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো 45%। সহজে হিসাব করার জন্য প্রথমে অন্তত যেকোনো একটি রোগে আক্রান্ত মানুষের মোট শতাংশ বের করে নিতে হবে:

• অন্তত একটি রোগে আক্রান্ত লোক = $(40 + 25 - 10)\% = 55\%$
• উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন = $(100 - 55)\% = 45\%$

মোট ১০০% মানুষের মধ্যে ৫৫% লোক কোনো না কোনো রোগে আক্রান্ত, তাই বাকি 45% লোক উভয় রোগের কোনটিতেই আক্রান্ত নন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৬৪০০ টাকা। পর পর দুই বছর মূল্য হ্রাসের হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

• প্রথম বছর পর দাম: ২০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৮০%, অর্থাৎ $120000 \times \frac{80}{100} = 96000$ টাকা।
• দ্বিতীয় বছর পর দাম: এই ৯৬০০০ টাকার ওপর আরও ১০% হ্রাস পাওয়ায় দাম থাকে ৯০%, অর্থাৎ $96000 \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।

একলাইনে শর্টকাট হিসাব: $120000 \times \frac{80}{100} \times \frac{90}{100} = 86400$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)। সহজভাবে $100$ টাকা ধরে হিসেব করলেই উত্তর দ্রুত বের হয়ে যাবে:

• মনে করি, ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
• ৫০% বাড়িয়ে নির্ধারিত মূল্য ধরা হলো = $100 + 50 = 150$ টাকা।
• নির্ধারিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন বা ছাড় দিলে হয় = $150$ এর $10\% = 15$ টাকা।
• সুতরাং, প্রকৃত বিক্রয়মূল্য = $150 - 15 = 135$ টাকা।

যেহেতু $100$ টাকার জিনিস $135$ টাকায় বিক্রি হলো, তাই মোটের উপর লাভ হয় $(135 - 100) =$ ৩৫ টাকা (বা ৩৫%)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে টেকনিকটি দেখে নাও:

• ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = $(100 - 20)\% = 80\%$।
• প্রশ্নমতে, $80\% = 40$ টাকা।
• ৪০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = $(100 + 40)\% = 140\%$।
• সুতরাং, প্রয়োজনীয় বিক্রয়মূল্য = $\frac{40 \times 140}{80} = 70$ টাকা।

অর্থাৎ, বইটি ৭০ টাকায় বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০০ টাকা। অংকটি একটি সহজ শর্টকাটের মাধ্যমে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়:

১০% ক্ষতি কাটিয়ে ১০% লাভে পৌঁছাতে মোট শতকরা পার্থক্যের প্রয়োজন: $10\% + 10\% = 20\%$।

প্রশ্নমতে, বিক্রয়মূল্যের এই $20\%$ পার্থক্যের মানই হলো $80$ টাকা।

এখন, দ্রব্যটির সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য ($100\%$) হিসাব করি:

• $1\%$ এর মান = $\frac{80}{20} = 4$ টাকা
• ক্রয়মূল্য বা $100\%$ এর মান = $4 \times 100 = 400$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: $\{1, 2, 3, a, b\}$।

কারণ ইউনিয়ন বা সংযোগ সেট ($A \cup B$) মানে হলো দুটি সেটের সব উপাদানকে একসাথে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান দুইবার লেখা যাবে না।

• সেট $A = \{1, 2, 3\}$
• সেট $B = \{3, a, b\}$

এখানে $3$ সংখ্যাটি উভয় সেটেই রয়েছে, তাই এটি একবারই বসবে। অতএব, উপাদানগুলো একসাথে সাজালে পাই: $A \cup B = \{1, 2, 3, a, b\}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\emptyset$ (ফাঁকা সেট)।

কারণটা খুব সহজ! ইন্টারসেকশন ($\cap$) চিহ্নের কাজ হলো দুটি সেটের মধ্যে যে উপাদানগুলো কমন (সাধারণ) আছে, শুধু সেগুলোকে নেওয়া।

• প্রথম সেট, $x = \{1, 2, 3\}$
• দ্বিতীয় সেট, $y = \{4, 5, 6\}$

খেয়াল করে দেখো, $x$ এবং $y$ সেটের মধ্যে কোনো উপাদানের মিল নেই। দুটি সেটের মধ্যে কোনো কমন উপাদান না থাকলে তাদের ফলাফল হয় ফাঁকা সেট, যাকে $\emptyset$ চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তাই $x \cap y = \emptyset$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: {1, 3, 5}।

কোনো সেটের পূরক সেট (Complement Set) বের করার সহজ নিয়ম হলো সার্বিক সেট $U$ থেকে ওই সেটের উপাদানগুলোকে বাদ দিয়ে দেওয়া। অর্থাৎ $A' = U \setminus A$।

• সার্বিক সেট, $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
• দেওয়া আছে, $A = \{2, 4, 6\}$
• সুতরাং, $A' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{2, 4, 6\} = \{1, 3, 5\}$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $\{5\}$।

পূরক সেট ($A'$) বের করার নিয়মটা খুবই সহজ! সার্বিক সেট $U$ এর যে উপাদানগুলো $A$ সেটে নেই, সেগুলো নিয়েই $A'$ গঠিত হয়। অর্থাৎ, $A' = U - A$।

• দেওয়া আছে, $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ এবং $A = \{1, 2, 3, 4\}$
• অতএব, $A' = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \setminus \{1, 2, 3, 4\} = \{5\}$

অর্থাৎ $U$ সেট থেকে $1, 2, 3, 4$ উপাদানগুলো বাদ দিলে শুধুমাত্র $\{5\}$ অবশিষ্ট থাকে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বিজোড় সংখ্যা। যেকোনো বিজোড় সংখ্যাকে বর্গ করলে (অর্থাৎ সেই সংখ্যা দিয়ে নিজেকে গুণ করলে) ফলাফল সবসময় বিজোড় সংখ্যাই হয়।

বিষয়টি সহজ কয়েকটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখে নেওয়া যাক:

• $3$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $3^2 = 9$ (বিজোড় সংখ্যা)
• $5$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $5^2 = 25$ (বিজোড় সংখ্যা)
• $7$ একটি বিজোড় সংখ্যা, এর বর্গ $7^2 = 49$ (বিজোড় সংখ্যা)

সুতরাং, যেকোনো বিজোড় সংখ্যার বর্গ সর্বদাই একটি বিজোড় সংখ্যা।