৪২তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা [স্বাস্থ্য ক্যাডার) প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছরে। হিসাবটি একদম সহজ, চলুন দেখে নেওয়া যাক:

• মোট সুদের পরিমাণ, $I = 800 - 500 = 300$ টাকা।
• এখানে আসল $P = 500$ টাকা এবং সুদের হার $r = 6\%$।
• আমরা জানি, সময় $n = \frac{I \times 100}{P \times r}$
• এখন মান বসিয়ে পাই, $n = \frac{300 \times 100}{500 \times 6} = 10$ বছর।

সুতরাং, ৫০০ টাকা সুদে-আসলে ৮০০ টাকা হতে মোট ১০ বছর সময় লাগবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 7% (প্রায়)। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজ:

আসল $100$ টাকা ধরলে, $30$ বছরে তা ৩ গুণ হয়ে $300$ টাকা হয়। অর্থাৎ, $30$ বছরের মোট সুদ হলো $(300 - 100) = 200$ টাকা।

এখন, ১ বছরের সুদের হার বা বার্ষিক হার বের করার পদ্ধতি:

• বার্ষিক সুদের হার $= \frac{200}{30}\% = 6.67\%$
• $6.67\%$ এর নিকটতম পূর্ণসংখ্যার মান হলো 7%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০০০ টাকা। শর্টকাট পদ্ধতিতে হিসাবটি খুব সহজে করে ফেলা যায়:

• ১ বছরে সুদ $7.5\%$ হলে, ৩ বছরে মোট সুদ হয় $7.5\% \times 3 = 22.5\%$।
• তাহলে, আসল $100\%$ হলে সুদে-আসল মিলে মোট হয় $(100 + 22.5)\% = 122.5\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $122.5\% = 1225$ টাকা।

সুতরাং, মূল আসল $(100\%) = \frac{1225 \times 100}{122.5} = 1000$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছরে। সহজ নিয়মে অংকটি এক লাইনেই করে ফেলা যায়:

• ১ বছরের সুদ: ৮০০ টাকার ৬% হিসেবে ১ বছরে সুদ হয় $800 \times \frac{6}{100} = 48$ টাকা।
• প্রয়োজনীয় সময়: প্রতি বছর ৪৮ টাকা সুদ পেলে, ৪৮০ টাকা সুদ হতে সময় লাগবে $\frac{480}{48} = 10$ বছর।

অর্থাৎ, ১০ বছরে ৮০০ টাকার সরল সুদ ৪৮০ টাকা হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\emptyset$ (ফাঁকা সেট)। গাণিতিক বিষয়টি বেশ সহজ:

• ভাগশেষ 35 হতে হলে নির্ণেয় সংখ্যাটিকে (ভাজক) অবশ্যই 35-এর চেয়ে বড় হতে হবে।
• সংখ্যাটি দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট 35 থাকে, অর্থাৎ সংখ্যাটি অবশ্যই $(105 - 35) = 70$ এবং $(107 - 35) = 72$ উভয়েরই সাধারণ গুণনীয়ক হতে হবে।
• কিন্তু 70 এবং 72-এর সাধারণ গুণনীয়কসমূহ হলো 1 এবং 2 (কারণ $\gcd(70, 72) = 2$)।

যেহেতু 35-এর চেয়ে বড় 70 ও 72-এর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, তাই এমন কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া সম্ভব নয়। ফলে নির্ণেয় সেটটি হবে ফাঁকা সেট বা $\emptyset$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫ সে.মি।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে খুব সহজেই অতিভুজ নির্ণয় করা যায়।

• আমরা জানি, অতিভুজ $= \sqrt{a^2 + b^2}$
• দেওয়া আছে, সংলগ্ন বাহুদ্বয় $a = 3$ সে.মি এবং $b = 4$ সে.মি।
• সুতরাং, অতিভুজ $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ সে.মি।

সহজ ট্রিক: সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর একটি জনপ্রিয় অনুপাত হলো ৩:৪:৫। তাই বাহু দুটি ৩ ও ৪ সে.মি হলে অতিভুজ চোখ বন্ধ করেই ৫ সে.মি হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫০০ টাকা। খুব সহজ দুটি ধাপে উত্তরটি বের করে ফেলা যায়:

• জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে পাই, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times 75 \times 20 = 750$ বর্গমিটার।
• মোট খরচ হিসাব: প্রতি বর্গমিটারে খরচ $2$ টাকা, তাই $750$ বর্গমিটারে ঘাস লাগাতে মোট খরচ হবে $750 \times 2 = 1500$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো মধ্যমা।

কোনো ত্রিভুজের যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দু থেকে তার বিপরীত বাহুর ঠিক মাঝের বিন্দু (মধ্যবিন্দু) পর্যন্ত অঙ্কিত সরলরেখাকেই ওই ত্রিভুজের মধ্যমা (Median) বলা হয়।

• মূল কাজ: মধ্যমা ত্রিভুজের বিপরীত বাহুকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।
• সহজ সমীকরণ: শীর্ষবিন্দু + বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু = মধ্যমা।
• একটি ত্রিভুজে মোট $3$টি মধ্যমা আঁকা সম্ভব।

এখানে সঠিক উত্তর হলো কোনটিই নয়। কারণ সমবাহু ত্রিভুজের সঠিক ক্ষেত্রফলটি অপশনে দেওয়া নেই।

হিসাবটি খুব সহজ:

• সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ (যেখানে $a$ হলো বাহুর দৈর্ঘ্য)।
• এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 16$ মিটার।
• তাহলে ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 256 = 64\sqrt{3}$ বর্গমিটার।

যেহেতু ত্রিভুজটির প্রকৃত ক্ষেত্রফল $64\sqrt{3}$ বর্গমিটার (শুধুমাত্র $৬৪$ বর্গমিটার নয়), তাই সঠিক উত্তরটি হবে কোনটিই নয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 125। ধারাটির নিয়মটি বেশ সহজ! পূর্ববর্তী সংখ্যার সাথে ২ গুণ করে ৩ যোগ করলেই পরের সংখ্যাটি পাওয়া যাচ্ছে:

• $1 \times 2 + 3 = 5$
• $5 \times 2 + 3 = 13$
• $13 \times 2 + 3 = 29$
• $29 \times 2 + 3 = 61$

একইভাবে, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: $61 \times 2 + 3 = 125$