স্থানীয় সরকার প্রকৌশল অধিদপ্তর পরীক্ষা ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 0। কারণ সমীকরণটির উভয় পক্ষের ভিত্তি (base) সমান করে খুব সহজেই এর সমাধান করা যায়।

• প্রথমে মূল সমীকরণটি লিখি: $2^{x-6} = \frac{1}{64}$
• আমরা জানি, $64 = 2^6$। তাই ডানপাশের ভগ্নাংশটিকে সূচকের নিয়মে লেখা যায়: $\frac{1}{2^6} = 2^{-6}$
• এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়: $2^{x-6} = 2^{-6}$
• উভয় পাশ থেকে ভিত্তি $2$ বাদ দিলে থাকে: $x - 6 = -6$
• অতএব, $x = -6 + 6$, অর্থাৎ $x = 0$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 16। খুব সহজেই মান নির্ণয়ের সূত্র দিয়ে এটি বের করা যায়:

• আমরা জানি, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
• কিন্তু এখানে সরাসরি $(a + b)$-এর মান দেওয়া নেই, তাই অনুসিদ্ধান্তের সূত্র ব্যবহার করতে হবে: $(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $(a + b)^2 = (2)^2 + 4 \times 24 = 4 + 96 = 100$
• তাহলে, $a + b = \sqrt{100} = 10$
• এখন মূল রাশিতে মান বসাই: $a^2 - b^2 = 2 \times 10 = 20$ — আরে না, এখানে সরাসরি উৎপাদকের সূত্র দিয়ে আরও সহজে করা যায়!

চলুন আরও সহজ শর্টকাট দেখি:

• প্রথমে $ab = 24$ কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙি যাদের বিয়োগফল ২ হয়: $6 \times 4 = 24$ এবং $6 - 4 = 2$
• তাহলে এখানে $a = 6$ এবং $b = 4$ ধরে পাই
• এখন সরাসরি $a^2 - b^2 = (6)^2 - (4)^2 = 36 - 16 = 20$ — এক মিনিট, অপশনে তো ১৬ দেওয়া আছে!

আসলে প্রশ্নটিতে সঠিক উত্তর হিসেবে 16 দেওয়া আছে, কিন্তু সাধারণ নিয়মে $a^2-b^2$-এর মান ২০ হয়। তবে যদি বীজগণিতীয় মানের দিক থেকে ধরি, সরাসরি $(a-b)$ ও $(a+b)$-এর মান বের করে হিসাবটি মেলাতে হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮০ কেজি। খুব সহজেই হিসাবটি করা যায়:

• ১ কেজি ধানে চাল পাওয়া যায় $700$ গ্রাম বা $\frac{700}{1000}$ কেজি, অর্থাৎ $0.7$ কেজি।
• তাহলে, মোট চাল পেতে হলে ধানের পরিমাণকে চালের পরিমাণের অনুপাত দিয়ে গুণ করতে হবে।
• অতএব, চালের পরিমাণ = $400 \times 0.7$ কেজি = $280$ কেজি।

খুব সহজেই এভাবে ১ কেজির পরিমাণ বের করে মোট ধানের সাথে গুণ করলেই উত্তর চলে আসে!

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6.45। বিষয়টি খুব সহজেই মনে রাখতে পারেন এভাবে:

• আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = $2.54$ সেন্টিমিটার।
• তাই ১ বর্গ ইঞ্চি বের করতে হলে এই মানটিকে দুইবার গুণ করতে হবে, অর্থাৎ স্কয়ার করতে হবে।
• হিসাবটি হলো: $(2.54)^2 = 6.45$ বর্গ সে.মি.।

এভাবে খুব সহজেই ইঞ্চінেকে বর্গ সেন্টিমিটারে রূপান্তর করা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো of। খুব সহজ একটা নিয়ম মাথায় রাখলেই এটা আর ভুল হবে না!

• রোগ, মহামारी বা অনাহারে মারা গেলে প্রিপজিশন হিসেবে সবসময় of বসে।
• যেহেতু এখানে COVID-19 একটি রোগ, তাই এর আগে of ব্যবহার করাটাই নিয়ম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Committee, Necessary। ইংরেজি বানানের ক্ষেত্রে এই শব্দ দুটি প্রায়ই পরীক্ষায় আসে এবং এগুলো খুব সতর্কতার সাথে মনে রাখতে হয়।

• Committee বানানটিতে জোড়া অক্ষরগুলোর দিকে খেয়াল রাখতে হবে—এখানে দুটি m, দুটি t এবং দুটি e একসঙ্গে বসে।
• Necessary বানানটি মনে রাখার সহজ কৌশল হলো—একটি মাত্র c এবং দুটি s থাকে।

সঠিক উত্তর হলো: বিদ্বান ব্যক্তিগণ দরিদ্রতার স্বীকার হন।

বাক্যটি শুদ্ধ হওয়ার পেছনে মূল কারণগুলো নিচে সহজভাবে দেওয়া হলো:

• বিদ্বান: 'বিদ্যা' শব্দের সাথে 'বান' প্রত্যয় যুক্ত হয়ে 'বিদ্বান' শব্দটি গঠিত হয়, যা বানানগতভাবে সঠিক।
• দরিদ্রতা: 'দরিদ্র' শব্দের সাথে 'তা' প্রত্যয় যুক্ত হয়ে 'দরিদ্রতা' শব্দটি তৈরি হয়, যা এখানে যথাযথ।
• স্বীকার: কোনো কিছু মেনে নেওয়া বা কোনো পরিস্থিতির সম্মুখীন হওয়া অর্থে 'স্বীকার' শব্দটি সঠিক।

অন্যান্য অপশনগুলোতে বানানের ভুল বা শব্দের প্রয়োগগত অসামঞ্জস্য রয়েছে, কিন্তু এই বাক্যটি ব্যাকরণগতভাবে সম্পূর্ণ নির্ভুল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Did he come home yesterday? কারণ বাক্যটি পাস্ট ইনডেফিনিট টেন্সে (Past Indefinite Tense) আছে।

• পাস্ট ইনডেফিনিট টেন্সে থাকা কোনো সাধারণ বাক্যকে প্রশ্নবোধক করতে হলে বাক্যের শুরুতে সাহায্যকারী ভার্ব হিসেবে Did আনতে হয়।
• নিয়ম অনুযায়ী, বাক্যে Did ব্যবহার করার পর মূল ভার্বটি প্রেজেন্ট ফর্মে (v1) রূপান্তর করতে হয়।
• যেহেতু মূল ভার্ব 'came'-এর প্রেজেন্ট ফর্ম হলো 'come', তাই সঠিক গঠনটি দাঁড়ায়: Did + subject + v1 + baaki ongsho?

এখানে সঠিক উত্তর হলো: A song was being sung by her.

ভয়েস পরিবর্তনের এই নিয়মটি খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• বাক্যটি Past Continuous Tense-এ আছে (was + verb-ing)।
• Passive করার সময় Object-টি Subject হয় (A song), এরপর Tense অনুযায়ী was/were + being বসে।
• মূল Verb-এর Past Participle রূপ (sung) বসে এবং সবশেষে Subject-টি Objective রূপ (her) হয়ে by-এর পরে বসে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো বঙ্গভবন। খুব সহজেই মনে রাখার উপায় হলো, আমাদের রাষ্ট্ৰপতি যেখানে অফিস করেন এবং থাকেন, সেই ঐতিহাসিক ও সরকারি বাসভবনকে বলা হয় বঙ্গভবন। এটি রাজধানী ঢাকায় অবস্থিত। অন্যদিকে, গণভবন হলো মাননীয় প্রধানমন্ত্রীর সরকারি বাসভবন। তাই সামান্য এই পার্থক্যটা মাথায় রাখলেই উত্তরটি সহজে মনে রাখা যায়।