মহা হিসাব নিরীক্ষক ও নিয়ন্ত্রকের কার্যালয়ের অডিটর (গ্রেড-১১) ৩০.১২.২০১১

এখানে সঠিক উত্তর হলো 48 ব. মি.। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুব সহজে একটি সূত্রের সাহায্যে বের করা যায়।

• ত্রিভুজের ভূমি $b = 16$ মি. এবং সমান সমান বাহু $a = 10$ মি.।
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\frac{b}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}$
• মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{16}{4} \sqrt{4(10)^2 - (16)^2}$
• $= 4 \times \sqrt{4 \times 100 - 256}$
• $= 4 \times \sqrt{400 - 256}$
• $= 4 \times \sqrt{144} = 4 \times 12 = 48$

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হলো 48 বর্গ মিটার।

পরপর দশটি সংখ্যার ক্ষেত্রে একটি চমৎকার শর্টকাট ট্রিক আছে। যখনই পরপর দশটি সংখ্যা থাকে, তখন পরের ৫টি সংখ্যার যোগফল আগের ৫টি সংখ্যার যোগফলের চেয়ে সবসময় ২৫ বেশি হয়।

বিষয়টি এভাবে কাজ করে:

• প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল = $560$
• প্রতিটি সংখ্যা তার আগের সংখ্যার চেয়ে $1$ করে বড়।
• যেহেতু ৫টি সংখ্যা আছে, তাই মোট পার্থক্য হবে $5 \times 5 = 25$।
• সুতরাং, শেষ ৫টির যোগফল = $560 + 25 = 585$

অর্থাৎ, খুব সহজেই আমরা বলতে পারি সঠিক উত্তর হলো 585।

এই অংকটি সমাধান করা খুবই সহজ। আমাদের শুধু বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি মাথায় রাখতে হবে।

• প্রথমে বৃত্তের ব্যাস $56$ ফুট হলে, ব্যাসার্ধ $r = \frac{56}{2} = 28$ ফুট।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো $\pi r^2$। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে $\pi \times (28)^2 \approx 3.1416 \times 784 \approx 2463$ বর্গফুট।
• যেহেতু বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও একই, তাই বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে, $a^2 = 2463$।
• অতএব, $a = \sqrt{2463} \approx 49.6$ ফুট।

সহজ কথায়, বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করে তার বর্গমূল করলেই আমরা বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য পেয়ে যাই। তাই সঠিক উত্তর হলো ৪৯.৬ ফুট।