গণপূর্ত অধিদপ্তর উপসহকারী প্রকৌশলী (সিভিল) ও জনস্বাস্থ্য অধিদপ্তরের ড্রাফটম্যান নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান ২০১৭

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ যদি $5$ সে.মি. হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অতিভুজের বর্গের সমান হতে হবে। অর্থাৎ, বাহু দুটির দৈর্ঘ্য $a$ ও $b$ হলে আমাদের শর্তটি হলো:

• পিথাগোরাসের সূত্র: $a^2 + b^2 = 5^2$
• অর্থাৎ: $a^2 + b^2 = 25$
• এখানে, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

যদিও প্রশ্নে অপশন হিসেবে ৪ সেমি ও ৩ সেমি থাকার কথা ছিল, কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ৩ সেমি বাহুটির সাথে ৪ সেমি বাহু থাকলে তা একটি নিখুঁত সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। যেহেতু $3^2 + 4^2 = 5^2$ হয়, তাই ৩ সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটিই এখানে সঠিক যুক্তি বহন করে।

একটি বৃত্ত আঁকার জন্য আমাদের ন্যূনতম ৩টি বিন্দু প্রয়োজন। জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, একই সরলরেখায় অবস্থিত নয় এমন তিনটি বিন্দু দিয়ে কেবল একটি নির্দিষ্ট বৃত্তই অতিক্রম করতে পারে।

বিষয়টি সহজভাবে বুঝতে নিচের ধাপগুলো দেখুন:

• যেকোনো দুটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা সম্ভব, তাই শুধু দুটি বিন্দু দিয়ে একটি নির্দিষ্ট বৃত্ত নির্ধারণ করা যায় না।
• যখন আমরা তিনটি বিন্দু নিই (যারা একই সরলরেখায় নেই), তখন তাদের সংযোগকারী রেখাগুলোর লম্ব দ্বিখণ্ডক একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করে।
• এই ছেদবিন্দুটিই হয় বৃত্তের কেন্দ্র এবং বিন্দুগুলো থেকে কেন্দ্রের দূরত্বই হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($r$)।

সুতরাং, একটি বৃত্তকে সুনির্দিষ্টভাবে পাওয়ার জন্য আমাদের অন্তত ৩টি বিন্দুর প্রয়োজন হয়।