বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো চেইনম্যান পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান ২০২১ (গ্রেড-২০)

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০। বিষয়টি খুব সহজে বোঝা যায় এভাবে:

• ধরি, সংখ্যাটি $x$।
• প্রশ্নমতে, $x$-এর $75\% = 15$।
• অর্থাৎ, $x \times \frac{75}{100} = 15$।
• এখন, $x = 15 \times \frac{100}{75}$।
• কাটাকাটি করলে পাই, $x = 15 \times \frac{4}{3} = 5 \times 4 = 20$।

সহজ কথায়, কোনো সংখ্যার $75\%$ বা চার ভাগের তিন ভাগ যদি $15$ হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি হবে $20$।

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ বের করার জন্য একটি সহজ সূত্র আছে। ঘড়ির প্রতিটি ঘর বা ৫ মিনিটের ব্যবধান মানে হলো $30^\circ$ কোণ। কারণ পুরো ঘড়িটি $360^\circ$ এবং এতে মোট ১২টি ঘর থাকে ($360^\circ \div 12 = 30^\circ$)।

• ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন মিনিটের কাঁটা থাকে ১২-এর ঘরে এবং ঘণ্টার কাঁটা থাকে ৮-এর ঘরে।
• ১২ থেকে ৮ পর্যন্ত মোট ঘরের সংখ্যা হলো ৪টি।
• প্রতিটি ঘরের মান $30^\circ$ হলে, ৪টি ঘরের জন্য মোট কোণ হবে: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$।

তাই সঠিক উত্তর হলো 120 ডিগ্রি।

ভূমি পরিমাপের ক্ষেত্রে গান্টার চেইন (Gunter's Chain) সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়। এই চেইনের দৈর্ঘ্য এবং লিংকের হিসাবটি খুব সহজভাবে মনে রাখা যায়:

• একটি আদর্শ গান্টার চেইনের মোট দৈর্ঘ্য হলো ৬৬ ফুট।
• এই পুরো চেইনটি মোট ১০০টি সমান ভাগে বা লিংকে বিভক্ত থাকে।
• অর্থাৎ, প্রতিটি লিংকের দৈর্ঘ্য হয়: $$\frac{66 \text{ ফুট}}{100} = 0.66 \text{ ফুট}$$

সহজ কথায়, ১০০টি লিংক মিলে যেহেতু একটি পূর্ণ চেইন তৈরি হয়, তাই এর মোট দৈর্ঘ্য হবে ৬৬ ফুট।

জমির পরিমাণ বের করার জন্য আমাদের প্রথমে জমির মোট ক্ষেত্রফল বের করে নিতে হবে। খুব সহজভাবে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:

• জমির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
• ক্ষেত্রফল = $90 \times 80 = 7200$ বর্গফুট।
• আমরা জানি, $720$ বর্গফুট = ১ কাঠা।
• সুতরাং, জমির পরিমাণ = $\frac{7200}{720} = 10$ কাঠা।

অর্থাৎ, ৯০ ফুট দৈর্ঘ্য ও ৮০ ফুট প্রস্থের জমির পরিমাণ হলো ১০ কাঠা। হিসাবটি একদম সোজা, শুধু মোট বর্গফুটকে ৭২০ দিয়ে ভাগ করলেই কাঠার হিসাব বেরিয়ে আসে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৬ মিটার। বিষয়টি খুব সহজে সমাধান করা যায় এভাবে:

• ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার। তাহলে প্রস্থ হবে $(x - 6)$ মিটার।
• আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ।
• প্রশ্নমতে, $x(x - 6) = 160$
• বা, $x^2 - 6x - 160 = 0$
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই, $(x - 16)(x + 10) = 0$

যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x = 16$। অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার। আপনি চাইলে অপশনগুলো থেকেও সরাসরি যাচাই করতে পারেন, যেখানে ১৬ এবং ১০ গুণ করলে ১৬০ হয় এবং তাদের পার্থক্যও ৬ মিটার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬/৭। এই ধরনের ভগ্নাংশের ছোট-বড় নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো এদের লব ও হরের পার্থক্য দেখা।

• লক্ষ্য করো, প্রতিটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য হলো ১। যেমন: $(5-4)=1$, $(6-5)=1$, $(7-6)=1$ এবং $(8-7)=1$।
• যখন লব ও হরের পার্থক্য সমান থাকে, তখন যে ভগ্নাংশের লব ও হর সবচেয়ে বড় হয়, সেই ভগ্নাংশটিই সবচেয়ে বড় হয়।
• এখানে ৬/৭ ভগ্নাংশটির লব ও হর বাকিগুলোর তুলনায় বড়, তাই এটিই সবচেয়ে বড় মান নির্দেশ করে।

সহজ কথায়, যদি লব ও হরের পার্থক্য সমান হয়, তবে বড় সংখ্যার ভগ্নাংশটিই বড়। তাই সঠিক উত্তর ৬/৭।