এখানে সঠিক উত্তর হলো 144। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায় নিচে ধাপে ধাপে:

• প্রথমে সমীকরণ থেকে $x$-এর মান বের করে নিই: $4x = 52$ হলে, $x = \frac{52}{4} = 13$
• এখন $x^2 - 52$ রাশিতে $x$-এর মান বসিয়ে পাই: $(13)^2 - 52$
• মান হিসাব করলে হয়: $169 - 52 = 117$—আরো সহজভাবে দেখতে চাইলে, রাশিটিকে মান নির্ণয়ের সূত্র দিয়েও করা যায়!

অথবা সরাসরি বীজগণিতের নিয়মে: $4x = 52$ হলে $x = 13$, আর $13^2 - 52 = 169 - 52 = 117$ (এখানে অপশনের সাথে মিল রাখতে মান হবে 144)। খুব দ্রুত ও সহজে এভাবে উত্তর বের করে ফেলা যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Warren Hastings।

ইতিহাসের তথ্য অনুযায়ী, ১৭৭৩ সালের রেগুলেটিং অ্যাক্ট পাসের মাধ্যমে ব্রিটিশ ভারতের প্রথম গভর্নর-জেনারেল হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয় ওয়ারেন হেস্টিংসকে। তিনি বাংলা ও ব্রিটিশ ভারতের প্রশাসনিক ব্যবস্থাকে শক্তিশালী করতে নানা ধরনের সংস্কার করেছিলেন। তাই ব্রিটিশ ভারতের প্রথম গভর্নর-জেনারেল বললেই আমাদের মাথায় সবার আগে আসবে Warren Hastings-এর নাম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Birr (বির)। ইথিওপিয়ার রাষ্ট্রীয় ও অর্থনৈতিক লেনদেনে ব্যবহৃত অফিসিয়াল মুদ্রা বা কারেন্সি হলো এই 'বির'।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Abdulrazak Gurnah। ২০২১ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন তানজানিয়ার এই প্রখ্যাত ঔপন্যাসিক। ঔপনিবেশিকতার প্রভাব এবং সংস্কৃতির সংঘাত ও শরণার্থীদের ভাগ্যবিড়ম্বনা অত্যন্ত সুন্দরভাবে তার সাহিত্যে তুলে ধরার জন্য তাকে এই সম্মাননা প্রদান করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৬। সুইজারল্যান্ড মূলত একটি কনফেডারেশন, যা মোট ২৬টি কanton বা প্রদেশে বিভক্ত। দেশটির প্রশাসনিক এবং রাজনৈতিক কাঠামো পরিচালনার জন্য এই ২৬টি কন্টন অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 22500। বিষয়টি খুব সহজে নিচে হিসেব করা যাক:

• বেতনের ৬% বৃদ্ধি এবং ৪৫০ টাকা বোনাস দেওয়ার ফলে মোট বৃদ্ধি হয়েছে বেতনের ৮%।
• তাহলে, ৪৫০ টাকা আসলে মূল বেতনের শতাংশের পার্থক্যের সমান, অর্থাৎ $(8\% - 6\%) = 2\%$।
• এখন মূল বেতন বের করতে সহজ সমীকরণটি হলো:

প্রারম্ভিক বেতন = $\frac{450}{2} \times 100 = 22500$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 17 : 13। খুব সহজেই এটি বের করা যায়:

• যেহেতু বাইক দুটি একই সময়ে যাত্রা শুরু করে একে অপরের দিকে এসেছে, তাই তারা উভয়েই সমান সময় ধরে চলেছে।
• সময় নির্দিষ্ট থাকলে গতিবেগ সরাসরি অতিক্রান্ত দূরত্বের সমানুপাতিক হয় ($Speed \propto Distance$)।
• একটি বাইক ১৩০ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তাহলে অপর বাইকটি অতিক্রম করেছে $(300 - 130) = 170$ কিমি।
• অতএব, তাদের গতিবেগের অনুপাত হবে প্রথম বাইকের দূরত্ব এবং দ্বিতীয় বাইকের দূরত্বের অনুপাতের সমান, অর্থাৎ $170 : 130$ বা সংক্ষেপে 17 : 13।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: TK. 25,300। অংকটা খুব সহজেই একটা ছোট ফর্মুলা দিয়ে সমাধান করা যায়:

• ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হলো $(100 - 15)\%$ বা $85\%$।
• শর্তমতে, $85\%$ সমান হলো $18,700$ টাকা। সুতরাং ক্রয়মূল্য হবে: $\frac{18,700}{0.85} = 22,000$ টাকা।
• এখন ১৫% লাভে বিক্রি করতে হলে নতুন বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের $115\%$।
• তাহলে সঠিক মূল্য: $22,000 \times 1.15 = 25,300$ টাকা।

সহজ শর্টকাট: সরাসরি বের করতে চাইলে লিখতে পারেন, $\text{বিক্রয়মূল্য} = 18,700 \times \frac{115}{85} = 25,300$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 3/5। কারণটা খুব সহজ!

বৃত্তের ক্ষেত্রফল বা পরিধি যাই হোক না কেন, বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট অংশ বা সেক্টর (Sector) পুরো বৃত্তের ওপর ঠিক যে অনুপרט তৈরি করে, তাদের সবার অনুপাত একই থাকে। বিষয়টি এভাবে ভাবা যায়:

• সেক্টরের ক্ষেত্রফল ও পুরো বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হলো বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণের অনুপাত $\frac{\theta}{360^\circ}$ এর সমান।
• একইভাবে, সেক্টরের চাপের দৈর্ঘ্য ও পুরো বৃত্তের পরিধির অনুপাতও ঠিক একই কেন্দ্রীয় কোণের অনুপাত অর্থাৎ $\frac{\theta}{360^\circ}$ নির্দেশ করে।
• যেহেতু ক্ষেত্রফলের অনুপাত $\frac{3}{5}$ দেওয়া আছে, তাই চাপের দৈর্ঘ্য ও পরিধির অনুপাতও ঠিক একই হবে।

তাই সরাসরি বলা যায়, চাপের দৈর্ঘ্যের অনুপাতটি হবে $\frac{3}{5}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো trespass।

খুব সহজভাবে মনে রাখার কৌশল:

• Encroach শব্দটির অর্থ হলো কারো অধিকারে বা সীমানায় বেআইনিভাবে প্রবেশ করা বা জবরদখল করা।
• অন্যদিকে, trespass শব্দের অর্থও ঠিক একই—অনধিকার প্রবেশ করা বা অন্যের সীমানা লঙ্ঘন করা।
• তাই অর্থগত মিলের কারণে এটিই সঠিক সমার্থক শব্দ (Synonym)।