উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
4.31
এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 4.31। অংকটা খুব সহজেই লগারিদম-এর বেস পরিবর্তনের সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।
- প্রথমে ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র ব্যবহার করে রাশিটিকে লেখা যায়: $$\log_5 1024 = \frac{\log_{10} 1024}{\log_{10} 5}$$
- এখন সংখ্যাগুলোকে ২ এর ভিত্তিতে ভেঙে নিই, কারণ আমাদের কাছে $\log 2$-এর মান দেওয়া আছে। আমরা জানি, $1024 = 2^{10}$ এবং $5 = \frac{10}{2}$।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: $$\frac{\log_{10} (2^{10})}{\log_{10} (\frac{10}{2})} = \frac{10 \log 2}{\log 10 - \log 2}$$
- এবার মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি: $$\frac{10 \times 0.301}{1 - 0.301} = \frac{3.01}{0.699} \approx 4.31$$