২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

২১৯৫২ সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে আমাদের প্রথমে এর মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে হবে। কোনো সংখ্যাকে ক্ষুদ্রতম কত দিয়ে ভাগ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে, তা বের করার সহজ কৌশল হলো উৎপাদকগুলোর জোড়া মেলানো।

• প্রথমে সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করি: $$21952 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7$$
• এখন উৎপাদকগুলোকে জোড়ায় সাজাই: $$(2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times 2 \times (7 \times 7) \times 7$$
• এখানে দেখা যাচ্ছে, একটি 2 এবং একটি 7 জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। অর্থাৎ, অতিরিক্ত উৎপাদক হিসেবে আমাদের কাছে আছে $2 \times 7 = 14$।
• তবে আমাদের অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো 7। কারণ, যদি আমরা সংখ্যাটিকে $2^3 \times 7^3$ এর গঠন থেকে পূর্ণবর্গ করতে চাই, তবে মৌলিক উৎপাদকের জোড়া মেলানোর নিয়ম অনুযায়ী এখানে 7 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট অংশটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত হবে।

সহজ কথায়, মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে যে সংখ্যাগুলো জোড়ায় থাকে না, তাদের গুণফল দিয়েই ভাগ করতে হয়। এখানে সঠিক উত্তর হলো 7।