একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবর তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?

সৈন্যদলের সংখ্যা বের করার জন্য আমাদের প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২-এর লসাগু (LCM) বের করতে হবে। কারণ সৈন্যদলকে এই সংখ্যাগুলোর সারিতে সাজানো যায়।

• ৮, ১০ এবং ১২-এর লসাগু নির্ণয়: $$8 = 2^3$$ $$10 = 2 \times 5$$ $$12 = 2^2 \times 3$$ লসাগু = $$2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$$
• যেহেতু সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যায়, তাই লসাগুটিকে এমন একটি সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে যাতে সেটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
• ১২০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই: $$120 = 2^3 \times 3 \times 5 = (2^2) \times 2 \times 3 \times 5$$
• পূর্ণবর্গ করতে হলে আমাদের আরও একটি $$2 \times 3 \times 5$$ অর্থাৎ ৩০ দিয়ে গুণ করতে হবে।
• সুতরাং, কমপক্ষে সৈন্য সংখ্যা হবে: $$120 \times 30 = 3600$$

অর্থাৎ, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল, যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য এবং একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।