হাড় ও দাঁত মজবুত করে কোনটি?

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করার সহজ পদ্ধতিটি নিচে দেওয়া হলো:

• ক্রয়মূল্য: ৫৬০ টাকা
• লাভের পরিমাণ: ৫৬০ টাকার ২৫% = (৫৬০ × ২৫) ÷ ১০০ = ১৪০ টাকা

অতএব, নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য = (ক্রয়মূল্য + লাভ) = ৫৬০ + ১৪০ = ৭০০ টাকা।

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। এখানে মূল বিষয়টি হলো ক্ষতির শতাংশ থেকে লাভের শতাংশে পৌঁছাতে মোট কত শতাংশের পার্থক্য তৈরি হলো তা বের করা।

• প্রথমে ২০% ক্ষতি মানে ক্রয়মূল্যের তুলনায় ২০% কম।
• পরে ১০% লাভ মানে ক্রয়মূল্যের তুলনায় ১০% বেশি।
• অর্থাৎ, মোট পার্থক্যের পরিমাণ হলো $(20 + 10)\% = 30\%$।
• প্রশ্নমতে, এই ৩০% পার্থক্যের মানই হলো ৬০ টাকা।

এখন, যদি ৩০% সমান ৬০ টাকা হয়, তবে ১% সমান হবে $\frac{60}{30} = 2$ টাকা। সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য বা ১০০% হবে:

$$100 \times 2 = 200 \text{ টাকা}$$

সহজ কথায়, দাম ৬০ টাকা বাড়ালে যেহেতু ৩০% পরিবর্তন আসে, তাই ১০০% বা ক্রয়মূল্য হবে ২০০ টাকা।

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। আমাদের প্রথমে মোট ডিমের ক্রয়মূল্য বের করে নিতে হবে, তারপর লাভের অংশ যোগ করে গড় দাম বের করতে হবে।

• ৫ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য: $5 \times 101 = 505$ টাকা।
• ৬ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য: $6 \times 90 = 540$ টাকা।
• মোট ডিমের সংখ্যা: $5 + 6 = 11$ ডজন।
• মোট ক্রয়মূল্য: $505 + 540 = 1045$ টাকা।

এখন, প্রতি ডজনে ৩ টাকা লাভ করতে চাইলে মোট লাভ হবে $11 \times 3 = 33$ টাকা। তাহলে মোট বিক্রয়মূল্য হতে হবে $(1045 + 33) = 1078$ টাকা।

সুতরাং, ডজন প্রতি বিক্রয়মূল্য হবে:

$$\frac{1078}{11} = 98 \text{ টাকা}$$

অর্থাৎ, প্রতি ডজন ডিম ৯৮ টাকা দরে বিক্রয় করলে কাঙ্ক্ষিত লাভ পাওয়া যাবে।

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। এখানে ১০০ টাকায় ২৫টি কেনা হয়েছে এবং ১০০ টাকায় ২০টি বিক্রি করা হয়েছে। অর্থাৎ, প্রতিটি লেবুর ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য থেকেই আমরা লাভের হার বের করতে পারি।

• ২৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{100}{25} = 4$ টাকা।
• ২০টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{100}{20} = 5$ টাকা।
• তাহলে, ১টি লেবুতে লাভ হয় = $5 - 4 = 1$ টাকা।
• লাভের হার বের করার সূত্র হলো: $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
• অর্থাৎ, $\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$

সহজ কথায়, কম সংখ্যক লেবু বিক্রি করে পুরো টাকা তুলে ফেলায় এখানে সরাসরি ২৫% লাভ হচ্ছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০০০ টাকা। বিষয়টি খুব সহজে বোঝা যায় এভাবে:

• প্রথমে গরুটি ৫% ক্ষতিতে বিক্রি করা হয়েছে, তার মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে ৫% কম।
• পরে ৫% লাভে বিক্রি করার কথা বলা হয়েছে, তার মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে ৫% বেশি।
• তাহলে, এই দুই অবস্থার মধ্যে মোট পার্থক্যের পরিমাণ হলো $(5 + 5)\% = 10\%$।
• প্রশ্নমতে, এই ১০% পার্থক্যই হলো ৫০০ টাকার সমান।
• এখন, ক্রয়মূল্য যদি ১০০% হয়, তবে হিসাবটি দাঁড়ায়:

ক্রয়মূল্য = $$\frac{500}{10} \times 100 = 5000$$ টাকা।

অর্থাৎ, খুব সহজেই আমরা বলতে পারি গরুটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 400 টাকা। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটা খুব সহজেই করে ফেলা যায়:

• ৭% লাভে বিক্রয়মূল্য: $(100 + 7)\% = 107\%$
• প্রশ্নমতে, $107\%$ এর মান = $535$ টাকা।
• অতএব, $1\%$ এর মান = $\frac{535}{107} = 5$ টাকা।
• ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য: $(100 - 20)\% = 80\%$
• সুতরাং, জামাটির নতুন বিক্রয়মূল্য = $80 \times 5 = 400$ টাকা।