উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
x^6 – 1
এখানে সঠিক উত্তর হলো $x^6 - 1$। খুব সহজেই বীজগণিতীয় সূত্র ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:
- প্রথম রাশি: $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$
- দ্বিতীয় রাশি: $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$
- তৃতীয় রাশি: $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$
ল.সা.গু. বের করার সময় সবকটি উৎপাদকের সর্বোচ্চ অংশগুলো নিতে হয়। এখানে প্রথম ও তৃতীয় রাশির কমন অংশ এবং দ্বিতীয় রাশির অংশগুলো গুণ করলে পাই:
$$(x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$$
এটিকে সাজিয়ে লেখা যায়: $[(x - 1)(x^2 + x + 1)] \times [(x + 1)(x^2 - x + 1)] = (x^3 - 1)(x^3 + 1)$
সূত্র অনুযায়ী চূড়ান্ত মান হয়: $$(x^3)^2 - (1)^2 = x^6 - 1$$