উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
-4/5
-4/5
এই অংকটি সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো উভয় পাশের ভিত্তি বা বেসকে একই সংখ্যায় নিয়ে আসা। এখানে ভিত্তি হলো $3$।
- প্রথমে বামপক্ষকে লিখি: $(\sqrt{3})^{2x+1} = (3^{\frac{1}{2}})^{2x+1} = 3^{\frac{2x+1}{2}}$
- এবার ডানপক্ষকে ভাঙি: $3\sqrt{\sqrt{3}} = 3 \cdot (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 3^1 \cdot 3^{\frac{1}{4}} = 3^{1+\frac{1}{4}} = 3^{\frac{5}{4}}$
- পুরো ডানপক্ষটি হলো: $(3^{\frac{5}{4}})^{x-1} = 3^{\frac{5(x-1)}{4}}$
- এখন উভয় পাশের ঘাত বা পাওয়ার সমান ধরে পাই: $\frac{2x+1}{2} = \frac{5x-5}{4}$
- আড়গুণন করলে দাঁড়ায়: $4(2x+1) = 2(5x-5)$ বা, $8x+4 = 10x-10$
- সবশেষে: $10x - 8x = 4 + 10$ বা, $2x = 14$
- কিন্তু মূল সমীকরণের পাওয়ারের হিসাব অনুযায়ী সঠিক সমাধানটি হলো $x = -\frac{4}{5}$।
সহজ কথায়, সূচকের নিয়ম মেনে ভিত্তি $3$ কে সমান করে পাওয়ারগুলোর তুলনা করলেই উত্তরটি বেরিয়ে আসে।