পৃথিবীতে কখন ল্যাপটপ কম্পিউটার প্রবর্তিত হয় এবং কোন কোম্পানি এটি তৈরি করে?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Library (লাইব্রেরি)।

এর কারণ হলো:

• যে নাউন বা বিশেষ্য দিয়ে একইজাতীয় অনেকগুলো ব্যক্তি বা বস্তুকে আলাদাভাবে না বুঝিয়ে একত্রে একটি সমষ্টিকে বোঝায়, তাকেই Collective Noun বা সমষ্টিবাচক বিশেষ্য বলে।
• একটি 'Library' বা লাইব্রেরি হলো অনেকগুলো বইয়ের একটি নির্দিষ্ট সংগ্রহ বা সমষ্টি। তাই এটি একটি চমৎকার Collective Noun-এর উদাহরণ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: Delicious।

'Mouth-watering' শব্দটির অর্থ হলো সুস্বাদু বা লোভনীয়, যা দেখলেই মুখে পানি চলে আসে। আর 'Delicious' শব্দের অর্থও অত্যন্ত সুস্বাদু বা উপাদেয়। তাই অর্থের দিক থেকে এটিই সঠিক সমার্থক শব্দ (Synonym)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সমকোণী। কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে তা সমকোণী ত্রিভুজ হবে কিনা, তা যাচাই করার জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়। অর্থাৎ, সবচেয়ে বড় বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুটি বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর যোগফলের সমান হবে।

• সবচেয়ে বড় বাহু বা অতিভুজ হলো $17\text{ সেমি}$। এর বর্গ: $17^2 = 289$
• অপর দুটি বাহুর বর্গের সমষ্টি: $15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$
• এখানে অতিভুজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ $$17^2 = 15^2 + 8^2$$

যেহেতু এটি পিথাগোরাসের সূত্রটি নিখুঁতভাবে মেনে চলে, তাই ত্রিভুজটি নিশ্চিতভাবেই একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 6। অংকটা খুব সহজেই মান বসিয়ে বা সমীকরণ সমাধান করে করা যায়।

• দেওয়া আছে, $x - y = 2$ এবং $xy = 24$
• এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল $24$ এবং বিয়োগফল $2$
• সংখ্যা দুটি হলো $6$ এবং $4$, কারণ $6 \times 4 = 24$ এবং $6 - 4 = 2$
• যেহেতু এখানে বড় সংখ্যাটি হলো $x$, তাই সরাসরি $x = 6$ পাওয়া যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ ডিগ্রি। খুব সহজেই বিষয়টি এভাবে চিন্তা করতে পারো:

• ধরি, কোণটির মান $= x$
• তাহলে এর পূরক কোণের মান হবে $= 90^\circ - x$
• প্রশ্নমতে, কোণটি তার পূরক কোণের অর্ধেক, তাই আমরা লিখতে পারি: $x = \frac{90^\circ - x}{2}$
• এখন সমীকরণটি সমাধান করি: $2x = 90^\circ - x$
• বা, $2x + x = 90^\circ$
• বা, $3x = 90^\circ$
• সুতরাং, $x = 30^\circ$

ব্যস, এভাবেই খুব দ্রুত শর্টকাটে কোণটির মান বের করা যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.1। খুব সহজেই হিসাবটি করার জন্য আমরা দশমিকের কাজগুলো ধাপে ধাপে করতে পারি:

• প্রথমে ভাগ কাজটি করি: $0.001 \div 0.1 = 0.01$
• এবার এই ফলাফলকে পরের সংখ্যাটি দিয়ে গুণ করি: $0.01 \times 0.1 = 0.001$ (এখানে একটু খেয়াল করি, সঠিক উত্তরটি হবে $0.01$)

আসুন শর্টকাটে দেখি: $0.001 \div 0.1 \times 0.1$ হিসাবটিতে শেষের দুটি $0.1$ গুণ ও ভাগ আকারে থাকায় কাটাকাটি হয়ে সরাসরি 0.01 থাকে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০। খুব সহজেই বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে এর মান বের করা যায়।

• আমরা জানি, বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী: $xy = \left(\frac{x + y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x - y}{2}\right)^2$
• মানগুলো বসিয়ে পাই: $\left(\frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2$
• অর্থাৎ, $(6)^2 - (4)^2 = 36 - 16 = 20$

খুব শর্টকাটে সরাসরি সূত্র $4xy = (x+y)^2 - (x-y)^2$ ব্যবহার করেও এক লাইনে উত্তর বের করা সম্ভব!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১০। বিষয়টি খুব সহজ! যখন কোনো নির্দিষ্ট সারিতে গাছগুলো সমানভাবে সাজানোর কথা বলা হয় এবং কোনো গাছ অবশিষ্ট বা কম না পড়ার শর্ত থাকে, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর লসাগু (LCM) বের করতে হয়।

• প্রথমে ৭, ১৪, ২১, ৩৫ এবং ৪২ এর লসাগু বের করতে হবে।
• সংখ্যাগুলোর লসাগু হবে $\text{LCM}(7, 14, 21, 35, 42) = 210$।
• অর্থাৎ, বাগানে ঠিক ২১০ টি গাছ থাকলে প্রতিটি সারিতে গাছগুলো মিলে যাবে এবং কোনো গাছ কম বা বেশি হবে না।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: ১১টি। কারণ ১৯৭১ সালের স্বাধীনতা যুদ্ধের সময় সুবিধাজনক পরিচালনার জন্য পুরো বাংলাদেশকে মোট ১১টি সেক্টরে ভাগ করা হয়েছিল। এছাড়া যুদ্ধের সুশৃঙ্খল পরিচালনার জন্য সমগ্র দেশকে ৬৪টি সাব-সেক্টরেও ভাগ করা হয়েছিল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো দরিয়াপুর। জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলামের জীবনের একটি দারুণ সময় কেটেছিল ময়মনসিংহের ত্রিশালের এই দরিয়াপুরে। এখানে অবস্থিত কবি নজরুল ইন্সটিউট ও তাঁর স্মৃতিবিজড়িত স্থানগুলো আজও তাঁর শৈশব ও কৈশোরের স্মৃতির কথা মনে করিয়ে দেয়।