বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
P, \sqrt{3}P এবং P এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে ১ম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
150°
সমাধান
P² + (\sqrt{3}P)² + 2.P.\sqrt{3}P cosα = P² => 3P² + 2\sqrt{3}P² cosα = 0 => cosα = -\sqrt{3}/2 => α = 150°
২
3x² + ax + 2y² - by - 2 = 0 উপবৃত্তের কেন্দ্র (-1, 1) হলে a এবং b এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
6, 4
সমাধান
3x² + ax + 2y² - by - 2 = 0
⇒ 3{x² + 2x(a/6) + (a/6)²} + 2{y² - 2y(b/4) + (b/4)²} = 2 + a²/12 + b²/8
⇒ (x + a/6)² / {(2 + a²/12 + b²/8)/3} + (y - b/4)² / {(2 + a²/12 + b²/8)/2} = 1
কেন্দ্র (X, Y) = (0, 0)
∴ X = 0 ⇒ x + a/6 = 0 ⇒ x = -a/6
∴ Y = 0 ⇒ y - b/4 = 0 ⇒ y = b/4
∴ কেন্দ্র = (-a/6, b/4)
প্রশ্নমতে, (-a/6, b/4) = (-1, 1)
∴ -a/6 = -1 ⇒ a = 6
∴ b/4 = 1 ⇒ b = 4
৩
একটি অধিবৃত্তের অক্ষ দুইটি স্থানাঙ্কের অক্ষ দুইটি বরাবর অবস্থিত। অধিবৃত্তটি (-2, 1) এবং (-3, -2) বিন্দুগামী হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3x² - 5y² = 7
সমাধান
ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, x²/a² - y²/b² = 1
(-2, 1) বিন্দুগামী হলে, 4/a² - 1/b² = 1 ......... (i)
(-3, -2) বিন্দুগামী হলে, 9/a² - 4/b² = 1 ......... (ii)
{(i) × 4 - (ii)} ⇒ 16/a² - 9/a² = 4 - 1 ⇒ 7/a² = 3 ⇒ a² = 7/3
সুতরাং, (i) ⇒ 4/(7/3) - 1/b² = 1 ⇒ 12/7 - 1 = 1/b² ⇒ b² = 7/5
∴ নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, x²/(7/3) - y²/(7/5) = 1 ⇒ 3x² - 5y² = 7
৪
(-1, 1) উপকেন্দ্র এবং (2, -3) শীর্ষ বিন্দু বিশিষ্ট পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3x - 4y - 43 = 0
সমাধান
S(-1, 1) এবং A(2, -3)
ধরি, নিয়ামকের পাদবিন্দু Z(x, y)
(x - 1)/2 = 2 ⇒ x = 5
(y + 1)/2 = -3 ⇒ y = -7
∴ Z = (5, -7)
অক্ষরেখার ঢাল, m = (1 + 3) / (-1 - 2) = -4/3
∴ নিয়ামক অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে নিয়ামক রেখার ঢাল = 3/4
∴ নিয়ামকের সমীকরণ, y - y₁ = m(x - x₁), যা Z(5, -7) বিন্দুগামী
⇒ y - (-7) = 3/4 (x - 5)
⇒ y + 7 = 3/4 (x - 5)
⇒ 4y + 28 = 3x - 15
∴ 3x - 4y - 43 = 0
৫
যদি sin(πcosθ) = cos(πsinθ) হয়, তাহলে θ এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
±π/4 + cos⁻¹(1/(2√2))
সমাধান
sin(πcosθ) = cos(πsinθ)
⇒ sin(πcosθ) = sin(π/2 ± πsinθ)
⇒ πcosθ = π/2 ± πsinθ
⇒ cosθ = 1/2 ± sinθ
⇒ cosθ ∓ sinθ = 1/2
⇒ 1/√2 cosθ ∓ 1/√2 sinθ = 1/(2√2)
⇒ cosθ cos(π/4) ∓ sinθ sin(π/4) = 1/(2√2)
⇒ cos(θ ± π/4) = 1/(2√2)
⇒ θ ± π/4 = cos⁻¹(1/(2√2))
∴ θ = ±π/4 + cos⁻¹(1/(2√2))
৬
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB, BC এবং CA বাহুর মধ্যবিন্দুত্রয়ের স্থানাংক যথাক্রমে 3N, 2N এবং 5N. তবে 5N বলের ত্রিভুজটির লব্ধির মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
\sqrt{7}N
সমাধান
Rcos\theta = 3\cos 0^\circ + 2\cos 120^\circ + 5\cos(-120^\circ) = 3 - 1 - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} ...... (i)
R\sin\theta = 3\sin 0^\circ + 2\sin 120^\circ + 5\sin(-120^\circ) = \sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2} ...... (ii)
{(i)}^2 + {(ii)}^2 \Rightarrow R^2 = \frac{1}{4} + \frac{27}{4} = 7 \therefore R = \sqrt{7}N
৭
কোনোটি \sin 2x + i \cos 2x এর একটি রূপান্তর?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + i \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
সমাধান
\sin 2x + i \cos 2x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)
৮
f(x) = xe^{-kx}, k > 0 এর সর্বাধিক মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
\frac{1}{ek}
সমাধান
f'(x) = 1.e^{-kx} - kxe^{-kx} = e^{-kx}(1 - kx); সর্বাধিক মানের জন্য, f'(x) = 0 => e^{-kx}(1 - kx) = 0 => x = 1/k. f''(x) = ke^{-kx}(kx - 2); f''(1/k) = ke^{-1}(1 - 2) = -k/e < 0; সর্বাধিক মান পাওয়া যাবে. অতএব সর্বাধিক মান = f(1/k) = (1/k)e^{-1} = 1/(ek)
৯
s = \frac{1}{3}t^3 + t^2 + 3t হলে, 1 সেকেন্ড পর ত্বরণ কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
\frac{4m}{sec^2}
সমাধান
s = \frac{1}{3}t^3 + t^2 + 3t => v = ds/dt = t^2 + 2t + 3. a = dv/dt = 2t + 2; t = 1 হলে a = 2.1 + 2 = 4 ms⁻² = \frac{4m}{sec^2}
১০
ওপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু t₁ ও t₁ + 1 তম সময়ে h সমান উচ্চতা অতিক্রম করে। t₁ এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1
সমাধান
h = ut - 1/2 gt² ⇒ 1/2 gt² - ut + h = 0 ........ (i)
এখানে t₁ ও (t₁ + 1) হলো (i) নং সমীকরণের দুটি মূল।
আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 এর মূলদ্বয় α, β হলে, αβ = c/a
t₁(t₁ + 1) = h / (1/2 g) = 2 (ধরি h ও g এর মান অনুসারে 2)
⇒ t₁² + t₁ - 2 = 0 ⇒ (t₁ - 1)(t₁ + 2) = 0 ⇒ t₁ = 1 sec