বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
∫₀ln2 ln(x+1) / (x+1) dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/2 (ln 2)²
সমাধান
Let ln(x+1) = z, then dx/(x+1) = dz. When x=0, z=ln(1)=0. When x=ln2, z=ln(ln2+1). The integral becomes ∫₀ln(ln2+1) z dz = [z²/2]₀ln(ln2+1) = 1/2 (ln(ln2+1))². Note: The provided solution in the image assumes a substitution error or specific context, but based on standard calculus, the result is 1/2 (ln(ln2+1))².
২
∫₀¹ f'(p)f(p)dp = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/2 [{f(1)}² - {f(0)}²]
সমাধান
∫₀¹ f'(p)f(p)dp = [f(p)²/2]₀¹ = 1/2 [f(1)² - f(0)²]
৩
∫₀¹ dx / √(4-3x²) এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
π/3√3
সমাধান
∫₀¹ dx / √(4-3x²) = 1/√3 ∫₀¹ dx / √( (2/√3)² - x² ) = 1/√3 [sin⁻¹(x/(2/√3))]₀¹ = 1/√3 [sin⁻¹(√3/2) - sin⁻¹(0)] = 1/√3 * π/3 = π/3√3.
৪
∫₀³ dx / √(3x-x²) এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
π
সমাধান
∫₀³ dx / √(3x-x²) = ∫₀³ dx / √((3/2)² - (x-3/2)²) = [sin⁻¹((x-3/2)/(3/2))]₀³ = sin⁻¹(1) - sin⁻¹(-1) = π/2 - (-π/2) = π.
৫
∫₀¹ x / (2-x²) dx এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/2 log₂ 2
সমাধান
∫₀¹ x/(2-x²) dx = -1/2 ∫₀¹ -2x/(2-x²) dx = -1/2 [ln(2-x²)]₀¹ = -1/2 (ln 1 - ln 2) = 1/2 ln 2 = 1/2 log_e 2.
৬
∫₀ln2 eˣ / (1+eˣ) dx এর মান কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
ln 3/2
সমাধান
Let 1+eˣ = z, then eˣ dx = dz. Limits: x=0 → z=2, x=ln2 → z=3. ∫₂³ dz/z = [ln z]₂³ = ln 3 - ln 2 = ln(3/2).
৭
ধরা যাক এক ফাংশন F(x) = ∫₁ˣ ln t dt হলে F'(x) = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
ln x
সমাধান
By the Fundamental Theorem of Calculus, if F(x) = ∫₁ˣ f(t) dt, then F'(x) = f(x). Here f(t) = ln t, so F'(x) = ln x.
৮
যদি α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx এবং β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
α > β
সমাধান
α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx = [-e⁻ˣ]₀∞ = 0 - (-1) = 1. β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx = [-xe⁻ˣ]₀∞ + ∫₀∞ e⁻ˣ dx = 0 + 1 = 1. Wait, the image shows α=1, β=1, but concludes α > β. Re-evaluating: α = 1, β = 1. The correct relation is α = β.
৯
∫ x cos x dx = f(x) + cont. হলে, f(x) = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x sin x + cos x
সমাধান
∫ x cos x dx = x ∫ cos x dx - ∫ {(d/dx (x)) ∫ cos x dx} dx = x sin x + cos x + c
১০
∫ e^x secx (1 + tan x) dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
e^x secx
সমাধান
∫ e^x secx (1 + tan x) dx = ∫ e^x (sec x + sec x tan x) dx = e^x secx + c