বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
∫₋₂⁻¹ (x + |x|) dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
0
সমাধান
∫₋₂⁻¹ (x + |x|) dx = ∫₋₂⁻¹ x dx + ∫₋₂⁻¹ |x| dx = [x²/2]₋₂⁻¹ + 3/2 = -3/2 + 3/2 = 0
২
মান নির্ণয় কর: ∫₀^(π/4) (sin 2θ) / (sin⁴ θ + cos⁴ θ) dθ
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
π/4
সমাধান
∫₀^(π/4) (sin 2θ) / (sin⁴ θ + cos⁴ θ) dθ = ∫₀^(π/4) (2 tan θ sec² θ) / (tan⁴ θ + 1) dθ. Let, z = tan² θ ⇒ dz = 2 tan θ sec² θ dθ. Limits: θ=0, z=0; θ=π/4, z=1. Integral = ∫₀¹ dz / (z² + 1) = [tan⁻¹ z]₀¹ = π/4
৩
∫₀^(π/2) sin² x dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
π/4
সমাধান
এখানে, sinⁿ x এর যোগজীকরণের ক্ষেত্রে লিমিট এর যোগফল π/2 হলে Ans = (লিমিটের যোগফল) / 2 = (π/2) / 2 = π/4. বিকল্প: ∫₀^(π/2) sin² x dx = 1/2 ∫₀^(π/2) (1 - cos 2x) dx = 1/2 [x - 1/2 sin 2x]₀^(π/2) = 1/2 (π/2 - 1/2 sin π) = π/4
৪
∫₋₂² |x| dx = কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
0
সমাধান
∫₋₂² |x| dx = ∫₋₂⁰ |x| dx + ∫₀² |x| dx = -∫₋₂⁰ x dx + ∫₀² x dx = -[x²/2]₋₂⁰ + [x²/2]₀² = 4/2 + 4/2 = 4
৫
∫₀¹⁰ |x - 5|dx এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
25
সমাধান
∫₀¹⁰ |x - 5|dx = ∫₀⁵ -(x - 5)dx + ∫₅¹⁰ (x - 5)dx = 2∫₀⁵ (x - 5)dx = 2[x²/2 - 5x]₀⁵ = 2[5²/2 - 5×5 - 0] = 2(25/2 - 25) = -25. ক্ষেত্রফল = |-25| = 25
৬
∫₀² |x - 1| dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
0
সমাধান
∫₀² |x - 1| dx = ∫₀¹ -(x - 1) dx + ∫₁² (x - 1) dx = 1/2 + 1/2 = 1
৭
∫₋₁² |x| dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
5/2
সমাধান
∫₋₁² |x| dx = -∫₋₁⁰ x dx + ∫₀² x dx = -[x²/2]₋₁⁰ + [x²/2]₀² = -1/2(0 - (-1)²) + 1/2(2² - 0) = 1/2 + 2 = 5/2
৮
∫₀^(π/4) sin x dx + ∫₋(π/4)⁰ sin x dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
0
সমাধান
∫₀^(π/4) sin x dx + ∫₋(π/4)⁰ sin x dx = ∫₀^(π/4) sin x dx - ∫₀^(π/4) sin x dx = 0
৯
x = 0 এর জন্য ∫ e^(4 tan⁻¹ x) / (1 + x²)² dx এর মান 3/5 হলে যোগজীকরণ ধ্রুবক C এর মান কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3/8
সমাধান
Let, z = tan⁻¹ x ⇒ dz = dx / (1 + x²). Integral = ∫ e⁴ᶻ / (1 + tan² z) dz = ∫ e⁴ᶻ cos² z dz = ∫ e⁴ᶻ (1 + cos 2z) / 2 dz = 1/2 ∫ e⁴ᶻ dz + 1/2 ∫ e⁴ᶻ cos 2z dz = 1/8 e⁴ᶻ + (e⁴ᶻ / 40) (4 cos 2z + 2 sin 2z) + C. At x = 0, z = 0. Value = 1/8 + 1/10 + C = 9/40 + C. Given 9/40 + C = 3/5 ⇒ C = 3/5 - 9/40 = 15/40 = 3/8
১০
∫₀^(π/4) sin x cos x dx = ?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
1/4
সমাধান
∫₀^(π/4) sin x cos x dx = ∫₀^(π/4) (sin x) cos x dx = [(sin x)² / 2]₀^(π/4) = [(sin π/4)² / 2] - [(sin 0)² / 2] = 1/4