বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন-

f(x) = x²

f(x) = x³

f(x) = x⁴

f(x) = x² + 2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: f(x) = x³

f(x) = x³ ∴ f(-1) = (-1)³ = -1 ∴ f(1) = 1³ = 1 ∴ প্রতিচ্ছবি ভিন্ন ভিন্ন তাই ফাংশনটি এক-এক।

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৬৬১৭ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন-

ক

f(x) = x²

খ

f(x) = x³

গ

f(x) = x⁴

ঘ

f(x) = x² + 2

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

∫₀¹ x / (2-x²) dx এর মান কত?

1/2 log₂ 2

log₂ 2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 log₂ 2

সমাধান

∫₀¹ x/(2-x²) dx = -1/2 ∫₀¹ -2x/(2-x²) dx = -1/2 [ln(2-x²)]₀¹ = -1/2 (ln 1 - ln 2) = 1/2 ln 2 = 1/2 log_e 2.

২

∫₀³ dx / √(3x-x²) এর মান কোনটি?

π/2

π/3

π/4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

সমাধান

∫₀³ dx / √(3x-x²) = ∫₀³ dx / √((3/2)² - (x-3/2)²) = [sin⁻¹((x-3/2)/(3/2))]₀³ = sin⁻¹(1) - sin⁻¹(-1) = π/2 - (-π/2) = π.

৩

∫₀¹ f'(p)f(p)dp = ?

1/2 f²(x)

1/2 x²

1/2 {f(x)}² - {f(0)}²

1/2 [{f(1)}² - {f(0)}²]

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 [{f(1)}² - {f(0)}²]

সমাধান

∫₀¹ f'(p)f(p)dp = [f(p)²/2]₀¹ = 1/2 [f(1)² - f(0)²]

৪

∫₀ln2 ln(x+1) / (x+1) dx = ?

1/2 (ln 2)²

1/2 ln 2

ln 2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 (ln 2)²

সমাধান

Let ln(x+1) = z, then dx/(x+1) = dz. When x=0, z=ln(1)=0. When x=ln2, z=ln(ln2+1). The integral becomes ∫₀ln(ln2+1) z dz = [z²/2]₀ln(ln2+1) = 1/2 (ln(ln2+1))². Note: The provided solution in the image assumes a substitution error or specific context, but based on standard calculus, the result is 1/2 (ln(ln2+1))².

৫

∫₀ln2 eˣ / (1+eˣ) dx এর মান কোনটি?

ln 2

ln 3/2

ln 2/3

2/3

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ln 3/2

সমাধান

Let 1+eˣ = z, then eˣ dx = dz. Limits: x=0 → z=2, x=ln2 → z=3. ∫₂³ dz/z = [ln z]₂³ = ln 3 - ln 2 = ln(3/2).

৬

∫₀¹ dx / √(4-3x²) এর মান কোনটি?

π/3√3

π/√3

π/2√3

π/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π/3√3

সমাধান

∫₀¹ dx / √(4-3x²) = 1/√3 ∫₀¹ dx / √( (2/√3)² - x² ) = 1/√3 [sin⁻¹(x/(2/√3))]₀¹ = 1/√3 [sin⁻¹(√3/2) - sin⁻¹(0)] = 1/√3 * π/3 = π/3√3.

৭

যদি α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx এবং β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

α > β

α = β

α < β

বলাযায় না

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

α > β

সমাধান

α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx = [-e⁻ˣ]₀∞ = 0 - (-1) = 1. β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx = [-xe⁻ˣ]₀∞ + ∫₀∞ e⁻ˣ dx = 0 + 1 = 1. Wait, the image shows α=1, β=1, but concludes α > β. Re-evaluating: α = 1, β = 1. The correct relation is α = β.

৮

ধরা যাক এক ফাংশন F(x) = ∫₁ˣ ln t dt হলে F'(x) = ?

1/x

ln x

x ln x

x ln x - x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ln x

সমাধান

By the Fundamental Theorem of Calculus, if F(x) = ∫₁ˣ f(t) dt, then F'(x) = f(x). Here f(t) = ln t, so F'(x) = ln x.

৯

∫ e^2t cos e^t dt = ?

e^t/(1 - t)

e^-t/t

e^t sine^t + cose^t

e^t/(1 + t)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

e^t sine^t + cose^t

সমাধান

∫ e^2t cos e^t dt = ∫ e^t . e^t cos e^t dt. ধরি, e^t = z ⇒ e^t dt = dz. ∴ ∫ z cosz dz = z sinz - ∫ 1 . sinz dz = z sinz + cosz = e^t sin e^t + cos e^t + c

১০

f(x) এর মান কত হলে ∫ x² cos x dx = f(x) - ∫ 2x sin x dx সূত্রটি মেনে চলে?

2 sin x + 2x cos x

x² sin x

2x cos x - x² sin x

4 cos x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² sin x

সমাধান

d/dx (x² sin x) = 2x sin x + x² cos x ∴ x² sin x = ∫ 2x sin x dx + ∫ x² cos x dx ∴ ∫ x² cos x dx = x² sin x - ∫ 2x sin x dx

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড

কোর্স

অনুসন্ধান করুন

বিস্তারিত সমাধান

নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন-

সম্পর্কিত বিষয় সমূহ

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

∫₀¹ x / (2-x²) dx এর মান কত?

∫₀³ dx / √(3x-x²) এর মান কোনটি?

∫₀¹ f'(p)f(p)dp = ?

∫₀ln2 ln(x+1) / (x+1) dx = ?

∫₀ln2 eˣ / (1+eˣ) dx এর মান কোনটি?

∫₀¹ dx / √(4-3x²) এর মান কোনটি?

যদি α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx এবং β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

ধরা যাক এক ফাংশন F(x) = ∫₁ˣ ln t dt হলে F'(x) = ?

∫ e^2t cos e^t dt = ?

f(x) এর মান কত হলে ∫ x² cos x dx = f(x) - ∫ 2x sin x dx সূত্রটি মেনে চলে?