Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

Lt x→0 (3^x - 3^-x - 2x log_e 3) / x - sin x = ?

A

2(log_e 3)^3

B

2(log_e 3)^2

C

6 log_e 3

D

2(log_e 3)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: 2(log_e 3)^3

Applying L'Hopital's rule three times leads to the result 2(log_e 3)^3.

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৭১২০ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

Lt x→0 (3^x - 3^-x - 2x log_e 3) / x - sin x = ?

ক

2(log_e 3)^3

খ

2(log_e 3)^2

গ

6 log_e 3

ঘ

2(log_e 3)

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

∫₋₁² |x| dx = ?

A

3/2

B

1

C

3

D

5/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

5/2

সমাধান

∫₋₁² |x| dx = -∫₋₁⁰ x dx + ∫₀² x dx = -[x²/2]₋₁⁰ + [x²/2]₀² = -1/2(0 - (-1)²) + 1/2(2² - 0) = 1/2 + 2 = 5/2

২

x-এর কোন মানের জন্য F (x) = ∫₀ˣ (t - 4)/(9 - t²) dt ফাংশনটির মান বৃহত্তম হবে?

A

-4

B

3

C

4

D

9

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

9

সমাধান

F'(x) = 0 ⇒ (x - 4)/(9 - x²) = 0 ⇒ x = 4

৩

মান নির্ণয় কর: ∫₀^(π/4) (sin 2θ) / (sin⁴ θ + cos⁴ θ) dθ

A

0

B

π/2

C

π/4

D

π/3

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π/4

সমাধান

∫₀^(π/4) (sin 2θ) / (sin⁴ θ + cos⁴ θ) dθ = ∫₀^(π/4) (2 tan θ sec² θ) / (tan⁴ θ + 1) dθ. Let, z = tan² θ ⇒ dz = 2 tan θ sec² θ dθ. Limits: θ=0, z=0; θ=π/4, z=1. Integral = ∫₀¹ dz / (z² + 1) = [tan⁻¹ z]₀¹ = π/4

৪

∫_(π/3)^(π/2) (cos⁵ x) / (sin⁷ x) dx = ?

A

2.33 × 10

B

1/162

C

162

D

1 / (2.33 × 10)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/162

সমাধান

∫_(π/3)^(π/2) (cos⁵ x) / (sin⁷ x) dx = ∫_(π/3)^(π/2) cot⁵ x · cosec² x dx = [- (cot⁶ x) / 6]_(π/3)^(π/2) = [- (cot⁶ π/2) / 6] - [- (cot⁶ π/3) / 6] = 0 + (1/√3)⁶ / 6 = (1/27) / 6 = 1/162

৫

∫₀^(π/2) sin² x dx = ?

A

2π

B

π

C

π/2

D

π/4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π/4

সমাধান

এখানে, sinⁿ x এর যোগজীকরণের ক্ষেত্রে লিমিট এর যোগফল π/2 হলে Ans = (লিমিটের যোগফল) / 2 = (π/2) / 2 = π/4. বিকল্প: ∫₀^(π/2) sin² x dx = 1/2 ∫₀^(π/2) (1 - cos 2x) dx = 1/2 [x - 1/2 sin 2x]₀^(π/2) = 1/2 (π/2 - 1/2 sin π) = π/4

৬

∫₋₁¹ |x| dx = ?

A

2

B

-1

C

1

D

0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

-1

সমাধান

∫₋₁¹ |x|dx = ∫₋₁⁰ |x|dx + ∫₀¹ |x|dx = -∫₋₁⁰ x dx + ∫₀¹ x dx = -[x²/2]₋₁⁰ + [x²/2]₀¹ = -(0 - 1/2) + (1/2 - 0) = 1

৭

∫₀^(π/4) sin x cos x dx = ?

A

1/2

B

-1/2

C

0

D

1/4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/4

সমাধান

∫₀^(π/4) sin x cos x dx = ∫₀^(π/4) (sin x) cos x dx = [(sin x)² / 2]₀^(π/4) = [(sin π/4)² / 2] - [(sin 0)² / 2] = 1/4

৮

∫₋₂⁻¹ (x + |x|) dx = ?

A

3

B

0

C

1

D

6

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

0

সমাধান

∫₋₂⁻¹ (x + |x|) dx = ∫₋₂⁻¹ x dx + ∫₋₂⁻¹ |x| dx = [x²/2]₋₂⁻¹ + 3/2 = -3/2 + 3/2 = 0

৯

∫₋(π/2)^(π/2) (sin x + cos x)² dx এর মান কত?

A

π

B

3π/2

C

-π

D

π/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π

সমাধান

∫₋(π/2)^(π/2) (sin x + cos x)² dx = ∫₋(π/2)^(π/2) (sin² x + 2 sin x cos x + cos² x) dx = ∫₋(π/2)^(π/2) (1 + sin 2x) dx = [x - (cos 2x) / 2]₋(π/2)^(π/2) = (π/2 - (cos π) / 2) - (-π/2 - (cos -π) / 2) = (π/2 + 1/2) - (-π/2 + 1/2) = π

১০

x = 0 এর জন্য ∫ e^(4 tan⁻¹ x) / (1 + x²)² dx এর মান 3/5 হলে যোগজীকরণ ধ্রুবক C এর মান কত?

A

0

B

1/8

C

3/40

D

3/8

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

3/8

সমাধান

Let, z = tan⁻¹ x ⇒ dz = dx / (1 + x²). Integral = ∫ e⁴ᶻ / (1 + tan² z) dz = ∫ e⁴ᶻ cos² z dz = ∫ e⁴ᶻ (1 + cos 2z) / 2 dz = 1/2 ∫ e⁴ᶻ dz + 1/2 ∫ e⁴ᶻ cos 2z dz = 1/8 e⁴ᶻ + (e⁴ᶻ / 40) (4 cos 2z + 2 sin 2z) + C. At x = 0, z = 0. Value = 1/8 + 1/10 + C = 9/40 + C. Given 9/40 + C = 3/5 ⇒ C = 3/5 - 9/40 = 15/40 = 3/8

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড