উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
286
এখানে সঠিক উত্তর হলো 286। বিষয়টি খুব সহজভাবে চিন্তা করলেই সমাধান করা সম্ভব।
আমাদের মোট 14 জন খেলোয়াড় থেকে 11 জনের একটি দল গঠন করতে হবে। কিন্তু শর্ত হলো, একজন খেলোয়াড়কে অবশ্যই অধিনায়ক হিসেবে রাখতে হবে। অর্থাৎ:
- যেহেতু একজন নির্দিষ্ট খেলোয়াড় সবসময় দলে থাকবেন, তাই আমাদের বাকি খেলোয়াড়দের মধ্য থেকে দল পূর্ণ করতে হবে।
- মোট খেলোয়াড় 14 জন থেকে 1 জন অধিনায়ককে বাদ দিলে অবশিষ্ট থাকে $14 - 1 = 13$ জন।
- আমাদের 11 জনের দল দরকার, যার মধ্যে 1 জন আগে থেকেই নিশ্চিত। তাই বাকি $11 - 1 = 10$ জনকে আমাদের ওই 13 জনের মধ্য থেকে বাছাই করতে হবে।
- এই বাছাই করার উপায় হলো $13$ থেকে $10$ জনকে বেছে নেওয়া, যা কম্বিনেশনের সূত্র অনুযায়ী:
$$^{13}C_{10} = ^{13}C_{(13-10)} = ^{13}C_3$$
এখন হিসাবটি করলে দাঁড়ায়:
$$\frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$$
এভাবেই খুব সহজে আমরা বের করতে পারি যে, মোট 286 ভাবে দলটি গঠন করা সম্ভব।