উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
3
এই অংকটি সমাধান করার জন্য আমাদের প্রথমে শব্দ দুটির বিন্যাস সংখ্যা বের করে নিতে হবে। বিন্যাসের সূত্রটি হলো মোট বর্ণ সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়ালকে পুনরাবৃত্তি হওয়া বর্ণগুলোর ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ভাগ করা।
- CALCUTTA শব্দটিতে মোট ৮টি বর্ণ আছে, যার মধ্যে C আছে ২বার, A আছে ২বার এবং T আছে ২বার। তাই বিন্যাস সংখ্যা: $$\frac{8!}{2! \times 2! \times 2!} = \frac{40320}{8} = 5040$$
- AMERICA শব্দটিতে মোট ৭টি বর্ণ আছে, যার মধ্যে A আছে ২বার। তাই বিন্যাস সংখ্যা: $$\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$$
এখন, CALCUTTA-এর বিন্যাস সংখ্যাকে AMERICA-এর বিন্যাস সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেই আমরা গুণফলটি পেয়ে যাব:
$$\frac{5040}{2520} = 2$$
দুঃখিত, হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তরটি হলো 2 (Option A)। তবে আপনার দেওয়া অপশন অনুযায়ী যদি ৩ গুণ হওয়ার কোনো বিশেষ শর্ত থাকে, তবে উপরের গাণিতিক নিয়মটিই বিন্যাস নির্ণয়ের সঠিক ও সহজ পদ্ধতি।