উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
1/e
y = 2ln [f(x)] / {f(x)}² ধরি, f(x) = x ∴ y = 2lnx / x²; dy/dx = (x².2/x - 2lnx.2x) / x⁴ = (2x - 2x lnx²) / x⁴ = 2x(1 - lnx²) / x⁴ = 2(1 - lnx²) / x³; d²y/dx² = (x³.2.(-2/x) - 2(1 - lnx²).3x²) / x⁶ = (-4x² - 3(2 - 2lnx²)x²) / x⁶ = (-4 - 3(2 - 2lnx²)) / x⁴. সর্বোচ্চ/সর্বনিম্ন মানের জন্য dy/dx = 0 ⇒ 2(1 - lnx²) / x³ = 0 ⇒ 1 - lnx² = 0 ⇒ x² = e; x² = e হলে d²y/dx² = (-4 - 3(2 - 2lne)) / e² = -10 + 6lne / e² = -4/e² < 0. ∴ সর্বোচ্চ মান = lne / e = 1/e