Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

∫ e^x sin xdx = কত?

A

e^x/2 (sin x - cos x) + C

B

e^x/2 (sin x + cos x) + C

C

e^x/2 (cos x - sin x) + C

D

e^x/2 (sec x - cos x) + C

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: e^x/2 (sin x - cos x) + C

∫ e^x sinx dx = e^x/(1² + 1²) (1.sinx - 1.cosx) + c = e^x/2 (sinx - cosx) + c

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৮০১৬ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

∫ e^x sin xdx = কত?

ক

e^x/2 (sin x - cos x) + C

খ

e^x/2 (sin x + cos x) + C

গ

e^x/2 (cos x - sin x) + C

ঘ

e^x/2 (sec x - cos x) + C

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

∫₀¹ x / (2-x²) dx এর মান কত?

A

1

B

2

C

1/2 log₂ 2

D

log₂ 2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 log₂ 2

সমাধান

∫₀¹ x/(2-x²) dx = -1/2 ∫₀¹ -2x/(2-x²) dx = -1/2 [ln(2-x²)]₀¹ = -1/2 (ln 1 - ln 2) = 1/2 ln 2 = 1/2 log_e 2.

২

∫₀ln2 ln(x+1) / (x+1) dx = ?

A

1/2 (ln 2)²

B

1/2 ln 2

C

ln 2

D

0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 (ln 2)²

সমাধান

Let ln(x+1) = z, then dx/(x+1) = dz. When x=0, z=ln(1)=0. When x=ln2, z=ln(ln2+1). The integral becomes ∫₀ln(ln2+1) z dz = [z²/2]₀ln(ln2+1) = 1/2 (ln(ln2+1))². Note: The provided solution in the image assumes a substitution error or specific context, but based on standard calculus, the result is 1/2 (ln(ln2+1))².

৩

∫₀ln2 eˣ / (1+eˣ) dx এর মান কোনটি?

A

ln 2

B

ln 3/2

C

ln 2/3

D

2/3

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ln 3/2

সমাধান

Let 1+eˣ = z, then eˣ dx = dz. Limits: x=0 → z=2, x=ln2 → z=3. ∫₂³ dz/z = [ln z]₂³ = ln 3 - ln 2 = ln(3/2).

৪

∫₀³ dx / √(3x-x²) এর মান কোনটি?

A

π/2

B

π/3

C

π/4

D

π

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π

সমাধান

∫₀³ dx / √(3x-x²) = ∫₀³ dx / √((3/2)² - (x-3/2)²) = [sin⁻¹((x-3/2)/(3/2))]₀³ = sin⁻¹(1) - sin⁻¹(-1) = π/2 - (-π/2) = π.

৫

∫₀¹ f'(p)f(p)dp = ?

A

1/2 f²(x)

B

1/2 x²

C

1/2 {f(x)}² - {f(0)}²

D

1/2 [{f(1)}² - {f(0)}²]

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2 [{f(1)}² - {f(0)}²]

সমাধান

∫₀¹ f'(p)f(p)dp = [f(p)²/2]₀¹ = 1/2 [f(1)² - f(0)²]

৬

∫₀¹ dx / √(4-3x²) এর মান কোনটি?

A

π/3√3

B

π/√3

C

π/2√3

D

π/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

π/3√3

সমাধান

∫₀¹ dx / √(4-3x²) = 1/√3 ∫₀¹ dx / √( (2/√3)² - x² ) = 1/√3 [sin⁻¹(x/(2/√3))]₀¹ = 1/√3 [sin⁻¹(√3/2) - sin⁻¹(0)] = 1/√3 * π/3 = π/3√3.

৭

যদি α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx এবং β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

A

α > β

B

α = β

C

α < β

D

বলাযায় না

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

α > β

সমাধান

α = ∫₀∞ e⁻ˣ dx = [-e⁻ˣ]₀∞ = 0 - (-1) = 1. β = ∫₀∞ xe⁻ˣ dx = [-xe⁻ˣ]₀∞ + ∫₀∞ e⁻ˣ dx = 0 + 1 = 1. Wait, the image shows α=1, β=1, but concludes α > β. Re-evaluating: α = 1, β = 1. The correct relation is α = β.

৮

ধরা যাক এক ফাংশন F(x) = ∫₁ˣ ln t dt হলে F'(x) = ?

A

1/x

B

ln x

C

x ln x

D

x ln x - x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

ln x

সমাধান

By the Fundamental Theorem of Calculus, if F(x) = ∫₁ˣ f(t) dt, then F'(x) = f(x). Here f(t) = ln t, so F'(x) = ln x.

৯

∫ x sec²x dx = ?

A

x sec x tan x - ln(cos x)

B

x tan x + ln(cos x)

C

x tan x - ln(cos x)

D

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x tan x + ln(cos x)

সমাধান

∫ x sec²x dx = x ∫ sec²x dx - ∫ [(d/dx (x)) ∫ sec²x dx] dx = x tan x - ∫ tan x dx = x tan x + ln(cos x) + c

১০

∫ e⁻ˣ {1/x + 1/x²} dx এর যোজিত ফল কত?

A

-e⁻ˣ/x + c

B

e⁻ˣ/x + c

C

e⁻ˣ/x² + c

D

-e⁻ˣ/x² + c

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

-e⁻ˣ/x + c

সমাধান

∫ e⁻ˣ {1/x + 1/x²} dx = ∫ e⁻ˣ {(-1)(-1/x) + 1/x²} dx = -e⁻ˣ(1/x) + c = -e⁻ˣ/x + c.

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড