উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
1/2
∫_√e¹ x ln(1/x) dx ⇒ ∫_√e¹ x ln x⁻² dx = -2 ∫_√e¹ x ln x dx = 2 ∫₁^√e x ln x dx
এখন, ∫ x ln x dx = ln x ∫ x dx - ∫ {d/dx (ln x) ∫ x dx} dx = (x² ln x)/2 - ∫ (1/x · x²/2) dx = (x² ln x)/2 - x²/4
∴ 2 ∫₁^√e x ln x dx = 2 [(x² ln x)/2 - x²/4]₁^√e = 2 [((e ln √e)/2 - e/4) - (0 - 1/4)] = 2 ((e ln e)/4 - e/4 + 1/4) = 2(e/4 - e/4 + 1/4) = 2 × 1/4 = 1/2