উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
π
∫₀¹ dx/√(x - x²) = ∫₀¹ dx/√((1/2)² - (x² - 2. 1/2 . x + (1/2)²)) = ∫₀¹ dx/√((1/2)² - (x - 1/2)²)
let, x - 1/2 = z ⇒ dx = dz
When x = 0, z = -1/2; when x = 1, z = 1/2
= ∫₋₁⸝₂¹⸝₂ dz/√((1/2)² - z²) = [sin⁻¹(z/(1/2))]₋₁⸝₂¹⸝₂ = [sin⁻¹ 2z]₋₁⸝₂¹⸝₂ = sin⁻¹(1) - sin⁻¹(-1) = π/2 - (-π/2) = π