উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
0.5
∫₀¹ x³ eˣ² dx = ∫₀¹ x² eˣ² x dx
ধরি, x² = z ∴ 2xdx = dz ⇒ xdx = dz/2
When x = 0, z = 0; when x = 1, z = 1
= 1/2 ∫₀¹ z eᶻ dz = 1/2 [z ∫ eᶻ dz - ∫(d/dz(z) ∫ eᶻ dz) dz] = 1/2 [z . eᶻ - ∫ eᶻ dz] = 1/2 [z eᶻ - eᶻ]₀¹
= 1/2 [1.e¹ - e¹ - 0 + e⁰] = 1/2 (e - e + 1) = 0.5