বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণদ্বয়ের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত

a₁b₂ = a₂b₁

(a₁b₂ - a₂b₁) = (c₁a₂ - c₂a₁)²

a₁ + a₂ = b₁ + b₂ = c₁ + c₂

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 এর দুটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৯৩৪৮ উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণদ্বয়ের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত

ক

a₁b₂ = a₂b₁

খ

(a₁b₂ - a₂b₁) = (c₁a₂ - c₂a₁)²

গ

a₁ + a₂ = b₁ + b₂ = c₁ + c₂

ঘ

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১২ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

x + y = 1 রেখাটি x² + y² = c এর একটি স্পর্শক হলে, c এর মান বের কর।

√2

1/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1/2

সমাধান

x + y = 1 => y = -x + 1, এখানে m = -1, c = 1। বৃত্ত x² + y² = c, ব্যাসার্ধ r = √c। স্পর্শক হওয়ার শর্ত c² = r²(1 + m²) => 1² = c(1 + (-1)²) => 1 = 2c => c = 1/2

২

এমন উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 4 এবং 1/sqrt(2)

x²/32 + y²/64 = 1

x²/64 + y²/32 = 1

x²/16 + y²/36 = 1

x²/36 + y²/16 = 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x²/64 + y²/32 = 1

সমাধান

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রিক লম্ব 2b²/a = 8 => b²/a = 4 => b² = 4a এবং উৎকেন্দ্রিকতা e = 1/sqrt(2) => e² = 1 - b²/a² = 1/2 => 1 - 4a/a² = 1/2 => 1 - 4/a = 1/2 => 4/a = 1/2 => a = 8. তাহলে, b² = 4 × 8 = 32. সুতরাং, x²/64 + y²/32 = 1

৩

কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 9cm এবং উৎকেন্দ্রিকতা 4/5 হলে তার বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য কত হবে?

20cm and 12cm

30cm and 24cm

15cm and 12cm

40cm and 24cm

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

40cm and 24cm

সমাধান

e = 4/5 => a/e - ae = 9 => a(1/e - e) = 9 => a(5/4 - 4/5) = 9 => a(25-16)/20 = 9 => a(9/20) = 9 => a = 20 cm. e² = 1 - b²/a² => 16/25 = 1 - b²/400 => b²/400 = 1 - 16/25 = 9/25 => b² = (9/25) × 400 = 144 => b = 12 cm. বৃহৎ অক্ষ 2a = 40 cm ও ক্ষুদ্র অক্ষ 2b = 24 cm

৪

বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ ধরে একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 1/3 এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক।

x²/32 + y²/36 = 1

x²/16 + y²/32 = 1

x²/36 + y²/32 = 1

x²/32 + y²/16 = 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x²/36 + y²/32 = 1

সমাধান

2a = 12 => a = 6. b = a*sqrt(1-e²) = 6*sqrt(1-(1/3)²) = 6*sqrt(1-1/9) = 6*sqrt(8/9) = 6*(2sqrt(2)/3) = 4sqrt(2). সমীকরণ: x²/a² + y²/b² = 1 => x²/36 + y²/(4sqrt(2))² = 1 => x²/36 + y²/32 = 1

৫

একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক; e এর মান কোনটি?

2/sqrt(3)

1/sqrt(3)

sqrt(3)/2

1/sqrt(2)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

sqrt(3)/2

সমাধান

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব = 2b²/a এবং ক্ষুদ্র অক্ষ = 2b; প্রশ্নমতে, 2b²/a = 1/2 × 2b => b/a = 1/2. e = sqrt(1 - b²/a²) = sqrt(1 - (1/2)²) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2

৬

9x²+5y²=45 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

সমাধান

9x²+5y²=45 => x²/5 + y²/9 = 1. এখানে a²=9, b²=5 (যেহেতু y-অক্ষ বরাবর বৃহৎ অক্ষ). e = sqrt(1 - b²/a²) = sqrt(1 - 5/9) = sqrt(4/9) = 2/3. উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2be = 2 × 3 * (2/3) = 4

৭

যদি উপবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষ যথাক্রমে x ও y অক্ষ বরাবর। যদি উপবৃত্তটির ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 একক এবং দিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক হয়, তবে তার সমীকরণ-

x²/16 + y²/81 = 1

x²/81 + y²/16 = 1

x²/20 + y²/36 = 1

x²/36 + y²/20 = 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x²/36 + y²/20 = 1

সমাধান

প্রশ্নমতে, 2ae = 8 (i); 2a/e = 18 (ii). (i) × (ii); 4a² = 144 => a² = 36. (i) ÷ (ii); e² = 8/18 = 4/9. b² = a²(1-e²) = 36(1-4/9) = 36(5/9) = 20. সমীকরণ: x²/36 + y²/20 = 1

৮

y = x + a রেখাটি 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে α এর মান হবে

± 3

± 4

± 5

± 6

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

± 5

সমাধান

y = mx + c রেখাটি x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে, c = ±√a²m² + b²। এখানে 9x² + 16y² = 144 বা x²/16 + y²/9 = 1। সুতরাং a² = 16, b² = 9। রেখাটি y = x + a, তাই m = 1, c = a। সূত্রানুসারে, a = ±√(16 × 1² + 9) = ±√25 = ±5

৯

y = -x - c সরলরেখাটি x²/20 + y²/5 = 1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে c-এর মান কত?

2√5

± 5

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

± 5

সমাধান

c² = a²m² + b²। এখানে m = -1, a² = 20, b² = 5। (-c)² = 20(-1)² + 5 => c² = 20 + 5 = 25 => c = ±5

১০

x²/36 + y²/25 = 1 উপবৃত্তের স্পর্শক y = 2x + c হলে, c এর মান কত?

± 10

± 11

± 12

± 13

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

± 13

সমাধান

c² = a²m² + b²। এখানে a² = 36, b² = 25, m = 2। c² = 36(2)² + 25 = 36 × 4 + 25 = 144 + 25 = 169। c = ±√169 = ±13

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড

কোর্স

অনুসন্ধান করুন

বিস্তারিত সমাধান

a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণদ্বয়ের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত

সম্পর্কিত বিষয় সমূহ

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

x + y = 1 রেখাটি x² + y² = c এর একটি স্পর্শক হলে, c এর মান বের কর।

একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক; e এর মান কোনটি?

9x²+5y²=45 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

y = x + a রেখাটি 9x² + 16y² = 144 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে α এর মান হবে

y = -x - c সরলরেখাটি x²/20 + y²/5 = 1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে c-এর মান কত?

x²/36 + y²/25 = 1 উপবৃত্তের স্পর্শক y = 2x + c হলে, c এর মান কত?