বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
(x+4)²/100 + (y-2)²/64 = 1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3/5
সমাধান
এখানে, a = 10, b = 8, এখানে a > b. e = √1 - b²/a² = √1 - 64/100 = √36/100 = 6/10 = 3/5
২
উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট ও (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী উপবৃত্তের অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষের বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
9x² + 25y² = 174
সমাধান
ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/a² + y²/b² = 1. (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে যায় বলে, 49/9a² + 5/b² = 1. e² = 1 - b²/a² => (4/5)² = 1 - b²/a² => b²/a² = 9/25 => b² = 9a²/25. সমীকরণটি সমাধান করে পাওয়া যায় 9x² + 25y² = 174
৩
একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র (1, -1), দিকাক্ষের সমীকরণ x + y = 7 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/√2
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0
সমাধান
(x-1)² + (y+1)² = (1/√2)² * (x+y-7)² / (1²+1²) => (x-1)² + (y+1)² = 1/2 * (x+y-7)² / 2 => 4[(x-1)² + (y+1)²] = (x+y-7)² সমাধান করে পাওয়া যায় 3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0
৪
উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ দুটিকে x ও y অক্ষ বিবেচনা করে (0, ±4) উপকেন্দ্র এবং 4/5 উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x²/9 + y²/25 = 1
সমাধান
এখানে, be = 4 => b * 4/5 = 4 => b = 5. e = 4/5 => a²/b² = 1 - e² => a²/25 = 1 - 16/25 = 9/25 => a = 3. উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/9 + y²/25 = 1
৫
যদি P এর স্থানাঙ্ক (asinθ, bcosθ) হয় তাহলে P এর সঞ্চারপথ হবে একটি-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
উপবৃত্ত
সমাধান
দেওয়া আছে, x = asinθ এবং y = bcosθ। তাহলে, sinθ = x/a এবং cosθ = y/b। আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1। সুতরাং, (x/a)² + (y/b)² = 1, যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
৬
(x-1)²/9 + (y-2)²/16 = 1 উপবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(1, 2)
সমাধান
উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1 এর কেন্দ্র (h, k)। এখানে h=1, k=2
৭
x²/30 + y²/14 = 1 উপবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
15
সমাধান
x²/30 + y²/14 = 1, e = √(1 - 14/30) = √(16/30) = 4/√30. নিয়ামক দূরত্ব = ±2a/e = 2 × √30 / (4/√30) = 30/2 = 15.
৮
16x² + 25y² = 400 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
20π
সমাধান
16x² + 25y² = 400 => x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4. ক্ষেত্রফল = πab = π × 5 × 4 = 20π
৯
x²/16 + y²/9 = 1 উপবৃত্তটির ফোকাস-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(±√7, 0)
সমাধান
e = √(1 - 9/16) = √7/4. ফোকাস = (±ae, 0) = (±4 × √7/4, 0) = (±√7, 0).
১০
উপবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে x ও y অক্ষ ধরে উপবৃত্তটির সমীকরণ কী হবে, যার ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 একক এবং নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
5x²+9y²=180
সমাধান
2ae = 8; 2a/e = 18 => a/e = 9. a = 6; e = 2/3. b² = a²(1-e²) = 36(1-4/9) = 36(5/9) = 20. x²/36 + y²/20 = 1 => 5x² + 9y² = 180