বিস্তারিত সমাধান
ফ্রি ২০টি প্রশ্নের পড়ার কোটা সমাপ্ত!
লগইন ছাড়া আপনি সর্বোচ্চ ২০টি প্রশ্ন পড়তে পারবেন।
আরও শত শত প্রশ্ন, সমাধান ও ব্যাখ্যা পড়তে চান?
আমাদের সকল প্রশ্ন ব্যাংক, ব্যাখ্যা ও মডেল টেস্টে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস পেতে এখনই লগইন করুন অথবা সম্পূর্ণ ফ্রিতে একটি নতুন অ্যাকাউন্ট খুলুন।
সম্পর্কিত বিষয় সমূহ
সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন
১
উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ দুটিকে x ও y অক্ষ বিবেচনা করে (0, ±4) উপকেন্দ্র এবং 4/5 উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
x²/9 + y²/25 = 1
সমাধান
এখানে, be = 4 => b * 4/5 = 4 => b = 5. e = 4/5 => a²/b² = 1 - e² => a²/25 = 1 - 16/25 = 9/25 => a = 3. উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/9 + y²/25 = 1
২
(x+4)²/100 + (y-2)²/64 = 1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3/5
সমাধান
এখানে, a = 10, b = 8, এখানে a > b. e = √1 - b²/a² = √1 - 64/100 = √36/100 = 6/10 = 3/5
৩
একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র (1, -1), দিকাক্ষের সমীকরণ x + y = 7 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/√2
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0
সমাধান
(x-1)² + (y+1)² = (1/√2)² * (x+y-7)² / (1²+1²) => (x-1)² + (y+1)² = 1/2 * (x+y-7)² / 2 => 4[(x-1)² + (y+1)²] = (x+y-7)² সমাধান করে পাওয়া যায় 3x² + 3y² + 2xy - 12x + 12y + 4 = 0
৪
উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট ও (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী উপবৃত্তের অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষের বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
9x² + 25y² = 174
সমাধান
ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x²/a² + y²/b² = 1. (7/3, √5) বিন্দু দিয়ে যায় বলে, 49/9a² + 5/b² = 1. e² = 1 - b²/a² => (4/5)² = 1 - b²/a² => b²/a² = 9/25 => b² = 9a²/25. সমীকরণটি সমাধান করে পাওয়া যায় 9x² + 25y² = 174
৫
4x² + 9y² = 36 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
6 π
সমাধান
x²/9 + y²/4 = 1. a=3, b=2. ক্ষেত্রফল = πab = π × 3 × 2 = 6π.
৬
x²/30 + y²/14 = 1 উপবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
15
সমাধান
x²/30 + y²/14 = 1, e = √(1 - 14/30) = √(16/30) = 4/√30. নিয়ামক দূরত্ব = ±2a/e = 2 × √30 / (4/√30) = 30/2 = 15.
৭
x²/16 + y²/9 = 1 উপবৃত্তটির ফোকাস-
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(±√7, 0)
সমাধান
e = √(1 - 9/16) = √7/4. ফোকাস = (±ae, 0) = (±4 × √7/4, 0) = (±√7, 0).
৮
16x² + 25y² = 400 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
20π
সমাধান
16x² + 25y² = 400 => x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4. ক্ষেত্রফল = πab = π × 5 × 4 = 20π
৯
2x² + y² - 8x - 2y + 1 = 0 উপবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
(2, 1)
সমাধান
2x² - 8x + y² - 2y = -1 => 2(x² - 4x + 4) + (y - 1)² = -1 + 8 + 1 => 2(x - 2)² + (y - 1)² = 8 => (x - 2)²/4 + (y - 1)²/8 = 1. কেন্দ্র (2, 1).
১০
x²/16 + y²/7 = 1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা কত?
উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
উত্তর
3/4
সমাধান
e = √(1 - 7/16) = √(9/16) = 3/4.